Question

【題目】如圖所示，一固定的足夠長(zhǎng)的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為，橫截面積為，小活塞的質(zhì)量為，橫截面積為，兩活塞用剛性輕桿連接，活塞的厚度可以忽略，間距保持為，氣缸外大氣壓強(qiáng)為。初始時(shí)大活塞與小圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢改變，活塞緩慢移動(dòng)，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)在大活塞與小圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度和壓強(qiáng)；

(2)要保證缸內(nèi)封閉的氣體不漏氣，缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度。

Answer 1

【答案】(1) T2=330K , (2) T3=660K

【解析】（i）設(shè)初始時(shí)氣體體積為V1，在大活塞與小圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2，由題給條件得： ;

在活塞緩慢上移的過程中，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變。

由蓋–呂薩克定律有：

聯(lián)立方程解得：T2=330K

用pl表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得：

解得：

（ii）當(dāng)小活塞與大圓筒頂部剛接觸時(shí)溫度達(dá)到最高，可保證缸內(nèi)封閉的氣體不漏氣，設(shè)此時(shí)溫度為T3，體積為V3，壓強(qiáng)仍然不變，由題意

由蓋–呂薩克定律，有：

聯(lián)立上式并代入題給數(shù)據(jù)得T3=660K

點(diǎn)睛; 本題考查了求氣體的溫度與壓強(qiáng)，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、找到氣體的狀態(tài)變化參量，應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律即可正確解題．