Question

14．如圖，質(zhì)量分別為4m和m的兩個小球A、B固定在一根輕質(zhì)直角尺的兩端，AC、BC的長度分別為2L和L，在AC段的中點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，直角尺可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時直角尺的AC部分處于水平位置．若要使AC部分保持水平，則需在小球B上施加的外力F的大小至少為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg，撤去外力后，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，當直角尺AC部分轉(zhuǎn)到豎直方向時，小球A的速度大小v_A=$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$．

Answer 1

分析 在力矩一定時，力臂越大，作用力越小，應(yīng)用力矩平衡條件求出最小作用力；
直角尺轉(zhuǎn)動過程，A、B的加速度相等，求出它們的線速度關(guān)系，對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理可以求出A的速度．

解答 解：如圖所示，當力F與OB垂直時，F(xiàn)的力臂最大，作用力最小，

由幾何知識可得：OB=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{L}^{2}+{L}^{2}}$=$\sqrt{2}$L，
以O(shè)為支點，AC在水平位置平衡，由力矩平衡條件得：
4mgL=mgL+F•$\sqrt{2}$L，
解得：F=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg，
以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，
A、B轉(zhuǎn)動的角速度始終相同，由v=ωr可知：v_B=$\sqrt{2}$v_A，
AC由水平轉(zhuǎn)到豎直位置過程中，對系統(tǒng)，由動能定理得：
4mgL-mg•2L=$\frac{1}{2}$•4mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$；
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg，$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$．

點評 本題考查了求力與速度問題，應(yīng)用力矩平衡條件與動能定理即可正確解題；本題在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好．