Question

6．如圖所示，有三個(gè)斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2與3高度相同，同一物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)一物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 下滑過程中物體損失的機(jī)械能△E₃＞△E₂＞△E₁
• B． 下滑過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q₁=Q₂＜Q₃
• C． 到達(dá)底端時(shí)的速度v₁＞v₂＞v₃
• D． 到達(dá)底端時(shí)的速度v₁＞v₃＞v₂

Answer 1

分析 物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大�。�

解答 解：A\設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為L，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長度，由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，所以損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＜△E₃，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故C正確．
D、沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無法確定t₁和t₂，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題比較簡單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．