Question

10．如圖（甲）所示，一根質(zhì)量分布均勻的粗繩AB長為l，在水平恒力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)．繩上距A端x處的張力T與x的關(guān)系如圖（乙）所示（F和l為已知量）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 粗繩一定不受到摩擦力作用
• B． 若只增大恒力F，則T-x直線斜率的絕對(duì)值變大
• C． 若已知粗繩的質(zhì)量，則可求出粗繩運(yùn)動(dòng)的加速度
• D． 若已知粗繩運(yùn)動(dòng)的加速度，則可求出粗繩的質(zhì)量

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是設(shè)出繩子總長度和總質(zhì)量，求出單位長度，然后分別對(duì)繩子用整體法和隔離法受力分析，列出牛頓第二定律方程，求解即可．

解答 解：A、繩單位長度質(zhì)量為 λ=$\frac{m}{l}$，先對(duì)整個(gè)繩子有 F-f=ma，可得繩子加速度為 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg，再對(duì)繩子左端部分研究，應(yīng)有
 T-μλ（l-x）g=λ（l-x）a，整理可得T=-$\frac{F}{l}$x+F，由圖線可得出拉力和繩長的大小，但無法確定是否受到摩擦力，故A錯(cuò)誤．
B、若只增大恒力F，由上式知，$\frac{F}{l}$增大，即T-x直線斜率的絕對(duì)值變大，故B正確．
C、若已知粗繩的質(zhì)量，動(dòng)摩擦因數(shù)μ未知，無法求出粗繩運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�故C錯(cuò)誤．
D、同理，若已知粗繩運(yùn)動(dòng)的加速度，動(dòng)摩擦因數(shù)μ未知，無法求出粗繩的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 遇到連接體問題，一般是采用“先整體，后隔離”的分析方法，運(yùn)算較簡潔．