Question

1．如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中C、D在x軸上，它們到原點(diǎn)O的距離均為a，θ=45°．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，不計(jì)重力作用與空氣阻力的影響．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若h=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}q}{2mE}$，則粒子垂直CM射出磁場(chǎng)
• B． 若h=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}q}{2mE}$，則粒子平行于x軸射出磁場(chǎng)
• C． 若h=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}q}{8mE}$，則粒子垂直CM射出磁場(chǎng)
• D． 若h=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}q}{8mE}$，則粒子平行于y軸射出磁場(chǎng)

Answer 1

分析 帶電粒子先經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，再進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度，由牛頓第二定律求出在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，可結(jié)合幾何知識(shí)判斷粒子射出磁場(chǎng)的方向．

解答 解：A、B、若h=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}q}{2mE}$，則在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
qEh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在磁場(chǎng)中，有qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得：r=a，如圖，根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子垂直CM射出磁場(chǎng)，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D、若h=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}q}{8mE}$，與上題同理可得：r=$\frac{1}{2}a$，則根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子平行于x軸射出磁場(chǎng)，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要能熟練運(yùn)用動(dòng)能定理求得加速得到的速度，分析向心力來(lái)源，由牛頓第二定律求出磁場(chǎng)中軌跡的半徑，再結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析．