Question

(19分）如圖，在傾角為37°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，放一質(zhì)量為m_A=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料構(gòu)成，下段表面光滑，長(zhǎng)度l=3m，上段表面粗糙；質(zhì)量為的金屬塊B(視為質(zhì)點(diǎn)）位于A的最下端,B與A上段間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1；質(zhì)量為的物塊C通過(guò)輕線繞過(guò)定滑輪與B相連。忽略滑輪質(zhì)量及軸間的摩擦，A, B間最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)在外力作用下，處子靜止?fàn)顟B(tài)，輕線被拉直。．求：

（1）撤去外力的瞬間，A, B, C的加速度分別是多大？

（2）撤去外力后的整個(gè)過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=？（繩足夠長(zhǎng)，B始終沒滑出A板）

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）

【解析】

試題分析：（1）撤去外力前，C平衡則有繩子拉力，B平衡則有繩子拉力

即 

撤去外力的瞬間，BC的受力情況不變，所以  

對(duì)薄板A，沿斜面方向有重力沿斜面向下的分力，沒有摩擦力，所以又有

得

（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板從靜止開始向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，只要金屬塊B在A板下段表面上，B、C就保持靜止不動(dòng)。A板運(yùn)動(dòng)到金屬塊B在其上段表面上后，B和C受滑動(dòng)摩擦力作用將一起以相同大小的加速度做加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)A板上段剛滑到B下方時(shí)速度為v_A，則

解得此過(guò)程無(wú)摩擦力，沒有熱量產(chǎn)生。

B在A板上端表面時(shí)，設(shè)A板加速度為，B和C加速度為，輕線拉力為，則

  

  

 

解得

A、B、C最終達(dá)到速度相等。假設(shè)速度相等之后，A、B間的靜摩擦力f小于最大靜摩擦力，即A、B相對(duì)靜止，A、B、C三者加速度大小相同，設(shè)為，則

 

即，假設(shè)成立，之后A、B相對(duì)靜止。

設(shè)A、B、C達(dá)到相等速度v₁所需時(shí)間為t，則

  

解得

設(shè)在時(shí)間t內(nèi)， A通過(guò)的距離是x_A，B和C通過(guò)的距離是x_B，則

解得

考點(diǎn)：功能關(guān)系 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律  受力分析  牛頓第二定律