如圖6-5-1，假設(shè)宇宙中有三顆質(zhì)量均為m的星,彼此相距為L(zhǎng),且保持不變,試證明這三顆行星必然繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并求出其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度.

圖6-5-1

證明:根據(jù)題意畫(huà)出此三顆恒星的位置示意圖如圖6-5-2所示.此三顆恒星構(gòu)成正三角形，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)且保持不變，則每顆恒星所受另外兩顆恒星的萬(wàn)有引力的合力的大小為.

    每顆恒星受到另外兩顆恒星的萬(wàn)有引力的合力提供了該恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.此三顆行星a、b、c所受的合力分別為Fa、Fb、Fc,且三力均等于,此三力的作用線相交于O點(diǎn),O點(diǎn)即為此三顆星的“質(zhì)量中心”(質(zhì)心).顯然,此三顆恒星只有都繞著O點(diǎn)以相同的速率、相同的周期、沿著同一軌道、同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),才能保持彼此之間的距離不變.否則將會(huì)因?yàn)橄嗷ラg的萬(wàn)有引力而聚集在一起.由圖6-5-2可知,圓軌道的半徑為R=3L/3.每顆恒星需要的向心力為F向=F合=,則可有,故.其運(yùn)行周期是.

    又由于,則運(yùn)行線速度.

圖6-5-2

答案:線速度,其周期是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖6-5-6所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品.A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過(guò)A處的產(chǎn)品數(shù)目.已知測(cè)得輪A、B的半徑分別為rA=20 cm,rB=10 cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30 cm，1 min內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處.求：

圖6-5-6

(1)產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大��；

(2)A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫(huà)出線速度方向；

(3)如果A輪是通過(guò)摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且rC=5 cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求出C輪的角速度(假設(shè)輪不打滑).

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖6-5-17所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品.A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過(guò)A處的產(chǎn)品數(shù)目.已經(jīng)測(cè)得輪A、B的半徑分別為rA=20 cm、rB=10 cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30 cm，1 min內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處.求：

圖6-5-17

（1）產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大�。�

（2）A、B輪輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大�。�

（3）如果A輪是通過(guò)摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且rC=5 cm，求出C輪的角速度（假設(shè)輪不打滑）.

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科目：高中物理 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省中山市高二下學(xué)期期末考試物理試卷（帶解析 題型：實(shí)驗(yàn)題

（10分）如圖5所示，在做“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中，
（1）下列測(cè)定入射小球和被碰小球在碰撞前后的速度的方法或原理正確的是_______
A．用秒表測(cè)出時(shí)間t，用刻度尺測(cè)出位移s，用求出速度
B．測(cè)出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)間距離s1、s2，用求出速度
C．用小球離開(kāi)桌面后的水平射程x來(lái)代替速度
D．測(cè)出小球下落高度h，用求出速度

（2）下面是本實(shí)驗(yàn)部分測(cè)量?jī)x器或工具，需要的是_____
A．秒表        
B．天平   
C．刻度尺      
D．彈簧秤
（3）完成本實(shí)驗(yàn)，下列必須要求的條件是___________
A．斜槽軌道必須光滑以減少誤差  
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等
D．入射球每次必須從軌道的同一位
置由靜止?jié)L下
（4）某次實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖6所示，假設(shè)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則入射小球質(zhì)量m1和被碰小球質(zhì)量m2之比為_(kāi)_________。

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科目：高中物理 來(lái)源：2013屆廣東省中山市高二下學(xué)期期末考試物理試卷（解析版 題型：實(shí)驗(yàn)題

（10分）如圖5所示，在做“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中，

（1）下列測(cè)定入射小球和被碰小球在碰撞前后的速度的方法或原理正確的是_______

A．用秒表測(cè)出時(shí)間t，用刻度尺測(cè)出位移s，用求出速度

B．測(cè)出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)間距離s1、s2，用求出速度

C．用小球離開(kāi)桌面后的水平射程x來(lái)代替速度

D．測(cè)出小球下落高度h，用求出速度

（2）下面是本實(shí)驗(yàn)部分測(cè)量?jī)x器或工具，需要的是_____

A．秒表        

B．天平   

C．刻度尺      

D．彈簧秤

（3）完成本實(shí)驗(yàn)，下列必須要求的條件是___________

A．斜槽軌道必須光滑以減少誤差  

B．斜槽軌道末端的切線必須水平

C．入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等

D．入射球每次必須從軌道的同一位

置由靜止?jié)L下

（4）某次實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖6所示，假設(shè)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則入射小球質(zhì)量m1和被碰小球質(zhì)量m2之比為_(kāi)_________。

 

 

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