Question

相距L＝0.8m的足夠長金屬導軌的左側(cè)為水平軌道，右側(cè)為傾角37º的傾斜軌道，金屬棒ab和金屬棒cd分別水平地放在兩側(cè)的軌道上，如圖（a）所示，兩金屬棒的質(zhì)量均為1.0kg。水平軌道位于豎直向下的勻強磁場中，傾斜軌道位于沿斜面向下的勻強磁場中，兩個磁場的磁感應強度大小相等。ab、cd棒與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，兩棒的總電阻為R=1.5Ω，導軌電阻不計。ab棒在水平向左、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止開始沿水平軌道做勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）

（1）求兩個磁場的磁感應強度B的大小和ab棒的加速度a₁的大��；

（2）已知在2 s內(nèi)外力F做功為18 J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）寫出cd棒運動的加速度a₂（m/s²）隨時間t（s）變化的函數(shù)式a₂（t），并求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀；

（4）請在圖（c）中畫出cd棒受到的摩擦力f_cd隨時間變化的圖像。

Answer 1

（1）ab棒： F-μmg-F_A =m₁a₁

F_A=BIL=

對ab棒有m₁a₁=F-μmg-F_A，將t=0時，F=6N、F_A=0 代入，可求得a₁=1m/s²（2分）

a₁為定值，則=1.5，將L=0.8m、R=1.5Ω、a₁=1m/s²代入上式，可求得B=1.875T（2分）

（2）2s末，ab棒的速度υ_t= a₁t=2m/s，位移s=a₁t²=2m

對ab棒有W_F=mυ_t²+μm₁gs+Q，可解得Q=6J（3分）

（3）對cd棒有m₂gsin37º-μ（m₂gcos37º+F_A）=m₂a₂，

其中F_A=BIL=

可得a₂=2-0.75t（2分）

a₂=0時cd棒的速度最大，此時t=2.67s（2分）

（4）f=μ（m₂gcos37º+F_A）= 4+0.75t

參見右圖（3分）（起點、斜線、水平線各1分）