體育課上進(jìn)行“爬桿”活動(dòng),使用了一根質(zhì)量忽略不計(jì)的長(zhǎng)桿,豎直固定,(如圖)一質(zhì)量為40kg的同學(xué)(可視為質(zhì)點(diǎn))爬上桿的頂端后,自桿頂由靜止開始先勻加速再勻減速下滑,滑到竹桿底端時(shí)速度剛好為零.通過裝在長(zhǎng)桿底部的傳感器測(cè)得長(zhǎng)桿對(duì)底座的最大壓力為460N,最小壓力280N,下滑的總時(shí)間為3s,
求該雜技演員在下滑過程中的最大速度及桿的長(zhǎng)度.(g=10m/s2

解:(1)設(shè)加速下滑過程時(shí)間為t1,加速度大小為a1,減速下滑過程時(shí)間為t2,加速度大小為a2,根據(jù)牛頓第二定律得:
加速下滑過程中,根據(jù)牛頓第二定律,
mg-Fmin=ma1
即mg-280=ma1
代入數(shù)據(jù)解得:,方向向下.
減速下滑過程中,根據(jù)牛頓第二定律,
Fmax-mg=ma2
即460-mg=ma2
代入數(shù)據(jù)解得:,方向向上.
(2)加速過程的末速度為最大速度,也是減速過程的初速度,由題意可得:
vm=a1t1=a2t2
又因?yàn)椋簍1+t2=3
解得:t1=1s,t2=2s
所以:vm=a1t1=3m/s
(3)加速下滑的位移和減速下滑的位移之和為桿子的長(zhǎng)度,所以有

代入數(shù)據(jù)解得:s=4.5m
答:該雜技演員在下滑過程中的最大速度為3m/s,桿的長(zhǎng)度為4.5m.
分析:對(duì)加速下滑過程和減速下滑過程中人進(jìn)行受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律解得加速和減速的加速度,再運(yùn)用速度公式求解最大速度,根據(jù)加速下滑的位移和減速下滑的位移之和為桿子的長(zhǎng)度,求解桿子的長(zhǎng)度.
點(diǎn)評(píng):本題運(yùn)用牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析多過程問題,也可以采用圖象法分析最大速度.此題屬于中檔題.
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體育課上進(jìn)行爬桿活動(dòng),使用了一根質(zhì)量忽略不計(jì)的長(zhǎng)桿,長(zhǎng)桿豎直固定在地面上,一個(gè)質(zhì)量為40kg的同學(xué)(可視為質(zhì)點(diǎn))爬上桿的頂端后,自桿頂由靜止開始勻加速緊接著又勻減速滑下,滑到桿底時(shí)的速度恰好為零.測(cè)得桿對(duì)地的最大壓力為460N,最小壓力為280N,人下滑的總時(shí)間為3s.求該同學(xué)下滑過程中的最大速度及桿長(zhǎng).

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求該雜技演員在下滑過程中的最大速度及桿的長(zhǎng)度.(g=10m/s2

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