Question

4．如圖所示，矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動，磁場方向與轉軸垂直，線圈匝數n=40匝，內阻r=0.1Ω，長l₁=0.05m，寬l₂=0.04m，轉速為3000r/min，磁場的磁感應強度B=0.2 T，線圈兩端接有阻值為R=9.9Ω的用電器和一個交流電流表．求：（結果保留兩位有效數字）
（1）線圈中產生的最大感應電動勢；
（2）從圖示位置開始計時，t=$\frac{1}{600}$s時刻電流表的讀數；
（3）從圖示位置開始，線圈轉過60°和120°，通過用電器的電荷量之比；
（4）1min內外力需要提供的能量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．
（2）電流表測量電流的有效值．根據E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．
（3）$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$計算平均感應電動勢，由q=It可求得電量，即可判斷．
（4）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．

解答 解：（1）產生的感應電動勢的最大值為）E_m=nBSω=5.0 V
（2）根據閉合電路的歐姆定律可知回路中的電流為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Em}{\sqrt{2}（R+r）}$=0.35 A
（3）由 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{n△Φ}{R+r}$可得$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{△{∅}_{1}}{△{∅}_{2}}$=$\frac{1-cos60°}{1+cos60°}$=$\frac{1}{3}$．
（4）由能量守恒定律得E′=Q=I²（R+r）t=74 J．
答：（1）線圈中產生的最大感應電動勢為5.0V；
（2）從圖示位置開始計時，t=$\frac{1}{600}$s時刻電流表的讀數為0.35A；
（3）從圖示位置開始，線圈轉過60°和120°，通過用電器的電荷量之比為1：3；
（4）1min內外力需要提供的能量為74J．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．