Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計(jì)．求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；

（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；

（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多少。

Answer 1

【答案】(1)1.0×104m/s (2)100 V (3)0.1 T

【解析】

（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v1。
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出電壓。
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B。

（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：qU1＝mv12
解得：v1＝=1.0×104m/s
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)水平方向：
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v2

豎直方向：
v2＝at＝
由幾何關(guān)系：
U2＝tanθ
代入數(shù)據(jù)得：U2=100V
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知R+＝D
得：R＝
設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′：v′＝
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：qv′B＝
得：
代入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)解得B=0.1T
若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T。