Question

4．某星球的質(zhì)量為M，在該星球的表面有一傾角為θ的斜坡，航天員從斜坡頂以初速度v₀水平拋出一個小物體，經(jīng)時間t小物體落回到斜坡上不計一切阻力，忽略星球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G，求航天員乘航天飛行器圍繞該星球做圓周運(yùn)動的最大速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度；近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度是環(huán)繞速度的最大值，根據(jù)重力等于向心力列式求解即可．

解答 解：物體做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式，有：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
位移偏轉(zhuǎn)角正切值：
tanθ=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立解得：
g=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$
航天員乘航天飛行器圍繞該星球做圓周運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)行速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近地飛行最快；
在地面附近，重力等于引力，故：mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$；
故航天員乘航天飛行器圍繞該星球做圓周運(yùn)動的最大速度為：v=$\sqrt{gR}$=$\root{4}{GMg}$=$\root{4}{\frac{2{GMv}_{0}tanθ}{t}}$；
答：航天員乘航天飛行器圍繞該星球做圓周運(yùn)動的最大速度為$\root{4}{\frac{2{GMv}_{0}tanθ}{t}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是通過平拋運(yùn)動測量重力加速度，同時明確第一宇宙速度是衛(wèi)星運(yùn)行的最大速度，不難．