Question

3．如圖所示，一輛質(zhì)量為5t的汽車勻速經(jīng)過半徑為90m的凸型橋．
（1）汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？
（2）若汽車經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半，求此時(shí)汽車的速度多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小車對(duì)橋無壓力時(shí)，汽車速度最大，此時(shí)只受重力，重力恰好提供向心力．
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)合外力提供向心力列式即可求解．

解答 解：（1）汽車經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為零時(shí)，求出速度最大，此時(shí)重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}=30m/s$
所以汽車能安全駛過此橋的速度范圍為v≤30m/s
（2）汽車經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半時(shí)，根據(jù)合外力提供向心力
mg-$\frac{1}{2}mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×90}=15\sqrt{2}m/s$
答：（1）汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為v≤30m/s；
（2）若汽車經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半，此時(shí)汽車的速度為$15\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)向心力公式列式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．