Question

11．如圖所示，粗糙的水平面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的小木箱，相鄰兩小木箱的距離均為l．工人用沿水平方向的力推最左邊的小木箱使之向右滑動(dòng)，逐一與其它小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過程中工人的推力不變，最后恰好能推三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)．已知小箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．設(shè)碰撞時(shí)間極短，小木箱可視為質(zhì)點(diǎn)a．求：
（1）工人推力F的大小；
（2）第一次碰撞后損失的機(jī)械能；
（3）第一次碰撞和第二次碰撞中木箱損失的機(jī)械能之比．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用平衡條件可以求出推力大�。�
（2）（3）木塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)能定理求出物體碰撞前的速度，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出碰撞過程損失的機(jī)械能，然后求出損失的機(jī)械能之比．

解答 解：（1）最后三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F=3μmg；
（2）水平力推最左邊的木箱時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：（F-μmg）l=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
木箱發(fā)生第一次碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv₁=2mv₂，
碰撞中損失的機(jī)械能為：△E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：△E₁=μmgl；
（3）第一次碰后，水平力推兩木箱向右運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)動(dòng)能定理有：（F-2μmg）l=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
木箱發(fā)生第二次碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：2mv₃=3mv₄，
碰撞中損失的機(jī)械能為：△E₂=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•3mv₄²，
聯(lián)立解得木箱兩次碰撞過程中損失的機(jī)械能之比為：$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
答：（1）工人推力F的大小為3μmg；
（2）第一次碰撞后損失的機(jī)械能μmgl；
（3）第一次碰撞和第二次碰撞中木箱損失的機(jī)械能之比3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求碰撞過程損失的機(jī)械能之比，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．