Question

質(zhì)量為M=4.0kg的平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg的小物體A、B都以大小為v₀=7m/s．方向相反的水平速度，同時(shí)從小車(chē)板面上的左右兩端相向滑動(dòng)．直到它們?cè)谛≤?chē)上停止滑動(dòng)時(shí)都沒(méi)有相碰，A、B與小車(chē)板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）A、B在車(chē)上都停止滑動(dòng)時(shí)整體共同的速度
（2）A、B在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（3）從A、B開(kāi)始滑動(dòng)到都停止滑動(dòng)一共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

（1）全過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒，令向右為正：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v′
整體共同的速度為v′=1m/s                                       
（2）全過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒得
△E_機(jī)=

1

2

m_A

v

20

+

1

2

m_B

v

20

-

1

2

（M+m_A+m_B）v′²
所以，系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E_機(jī)=70J               
（3）根據(jù)動(dòng)量定理得：
F_合t=△p=m△v
對(duì)滑塊從開(kāi)始滑動(dòng)到相對(duì)小車(chē)停止滑動(dòng)的過(guò)程有：
mgμ△t=m△v
所以滑塊在小車(chē)上的滑動(dòng)時(shí)間：△t=

△v

gμ

由于B滑塊的速度變化△v比A滑塊大，所以相對(duì)小車(chē)的滑行時(shí)間長(zhǎng)   
所以一共經(jīng)歷的滑行時(shí)間為：△t=△t_B=

△vB

gμ

=4s
答：（1）A、B在車(chē)上都停止滑動(dòng)時(shí)整體共同的速度是1m/s 
（2）A、B在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是70J  
（3）從A、B開(kāi)始滑動(dòng)到都停止滑動(dòng)一共經(jīng)歷了4s．