Question

質(zhì)量為M=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg的小物體A、B都以大小為v₀=7m/s．方向相反的水平速度，同時從小車板面上的左右兩端相向滑動．直到它們在小車上停止滑動時都沒有相碰，A、B與小車板面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）A、B在車上都停止滑動時整體共同的速度
（2）A、B在小車上滑動過程中，系統(tǒng)損失的機械能
（3）從A、B開始滑動到都停止滑動一共經(jīng)歷了多長時間．

Answer 1

（1）全過程，對系統(tǒng)，由動量守恒，令向右為正：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v′
整體共同的速度為v′=1m/s                                       
（2）全過程，對系統(tǒng)，由能量守恒得
△E_機=

1

2

m_A

v

20

+

1

2

m_B

v

20

-

1

2

（M+m_A+m_B）v′²
所以，系統(tǒng)損失的機械能：
△E_機=70J               
（3）根據(jù)動量定理得：
F_合t=△p=m△v
對滑塊從開始滑動到相對小車停止滑動的過程有：
mgμ△t=m△v
所以滑塊在小車上的滑動時間：△t=

△v

gμ

由于B滑塊的速度變化△v比A滑塊大，所以相對小車的滑行時間長   
所以一共經(jīng)歷的滑行時間為：△t=△t_B=

△vB

gμ

=4s
答：（1）A、B在車上都停止滑動時整體共同的速度是1m/s 
（2）A、B在小車上滑動過程中，系統(tǒng)損失的機械能是70J  
（3）從A、B開始滑動到都停止滑動一共經(jīng)歷了4s．