Question

2．回旋加速器核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接．以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速．兩盒放在磁惑應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．磁場方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R_n，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．問．
（1）D形盒內(nèi)有無電場？
（2）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？
（3）所加交流電壓頻率應(yīng)是多大．粒子運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？
（4）粒子離開加速器時(shí)速度為多大？最大動(dòng)能為多少？
（5）設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)粒子在磁場中的受力判斷其運(yùn)動(dòng)和受力；
（3）交流電的頻率與粒子在磁場中的頻率相同，即可求得
（4）由洛倫茲力提供向心力求的半徑最大時(shí)的速度和動(dòng)能；
（5）粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間等于粒子在電場和磁場中時(shí)間之和

解答 解：（1）加速器由D形盒盒間縫隙組成，盒間縫隙對(duì)粒子加速有有電場，D形盒起到讓粒子旋轉(zhuǎn)再次通過盒間縫隙進(jìn)行加速，
    要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沒有電場．  則有電場只存在于兩盒之間，而盒內(nèi)無電場
    （2）粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
    （3）所加交流電壓頻率等于粒子在磁場中的頻率，根據(jù)$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$和T=$\frac{2πr}{v}$可得T=$\frac{2πm}{qB}$，故頻率f=$\frac{1}{T}=\frac{qB}{2πm}$，運(yùn)動(dòng)的角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{qB}{m}$
（4）粒子速度增加則半徑增加，當(dāng)軌道半徑達(dá)到最大半徑時(shí)速度最大，由R=$\frac{mv}{qB}$得：V_max=$\frac{qB{R}_{n}}{m}$
則其最大動(dòng)能為：E_kmax=$\frac{1}{2}$mv²_n=$\frac{{q}^{2}{{B}^{2}R}_{n}^{2}}{2m}$
（5）由能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=nqU    
則離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t₁=$\frac{nT}{2}$    
離子在勻強(qiáng)電場中的加速度為：a=$\frac{qU}{md}$     
勻加速總時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$                   
解得：t=t₁+t₂=$\frac{πB{R}_{n}}{2U}+\frac{B{R}_{n}d}{U}$
答：（1）D形盒內(nèi)無電場
（2）粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（3）所加交流電壓頻率應(yīng)是$\frac{qB}{2πm}$．粒子運(yùn)動(dòng)的角速度為$\frac{qB}{m}$
（4）粒子離開加速器時(shí)速度為$\frac{qB{R}_{n}}{m}$，最大動(dòng)能為$\frac{{q}^{2}{{B}^{2}R}_{n}^{2}}{2m}$
（5）設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，把靜止粒子加速到上述能量所需時(shí)間為$\frac{πB{R}_{n}}{2U}+\frac{B{R}_{n}d}{U}$．．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場偏轉(zhuǎn)和電場加速實(shí)現(xiàn)加速粒子，最大速度決定于D形盒的半徑