Question

【題目】（10分）如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上側(cè)與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱的長度為l=10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0cm，現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時，將開關(guān)K關(guān)閉，已知大氣壓強p0=75.0cmHg。

（ⅰ）求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；

（ⅱ）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀達到同一高度，求注入水銀在管內(nèi)的長度。

Answer 1

【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm

【解析】

試題（i）以cmHg為壓強單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長度l=10.0cm時壓強為p，當兩側(cè)的水銀面的高度差為h1=10.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1，由玻意耳定律，有：

pl=p1l1①

由力學平衡條件，有：

p=p0+h ②

打開開關(guān)放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止，由力學平衡條件，有：

p1=p0﹣h1③

聯(lián)立①②③，并代入題目數(shù)據(jù)，有：

l1=12cm ④

（ii）當A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為P2，由玻意耳定律，有：

pl=p2l2⑤

由力學平衡條件有：

p2=p0⑥

聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：

l2=10.4cm ⑦

設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長度為△h，依題意，有：

△h=2（l1﹣l2）+h1⑧

聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：

△h=13.2cm