Question

【題目】汽車行駛在連續(xù)長(zhǎng)下坡路段，由于持續(xù)剎車，容易使剎車片過熱而失效，從而引發(fā)事故。為此，在連續(xù)長(zhǎng)下坡路段右側(cè)的適當(dāng)位置，會(huì)設(shè)置緊急避險(xiǎn)車道（如圖所示），以使失控車輛能夠駛離主車道，安全減速直至停止。一輛質(zhì)量為M=2m的貨車上載有一個(gè)未綁定、質(zhì)量為m的貨物，發(fā)生故障時(shí)失去動(dòng)力與剎車阻力，司機(jī)駕車沖上一個(gè)傾角為θ=37°的避險(xiǎn)車道。已知貨車在避險(xiǎn)車道底部時(shí)速度v0=30m/s，貨車在避險(xiǎn)車道受到地面的阻力為車與貨物總重的0.8倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)假設(shè)貨物與貨車車廂沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求貨車沖上避險(xiǎn)車道后的加速度大��；

(2)在第(1)問的前提下，要使貨車安全減速直至停止，緊急避險(xiǎn)車道至少要多長(zhǎng)？

(3)如果貨物與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，貨物與駕駛室相距L=4m，請(qǐng)通過計(jì)算判斷貨物是否會(huì)相對(duì)車廂滑動(dòng)，是否會(huì)撞上駕駛室。

Answer 1

【答案】(1)14m/s2；(2)32.1m；(3)會(huì)

【解析】

(1)以貨物與貨車整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

a=14m/s2

(2)貨車安全減速直至停止的過程，有

解得

s=32.1m

即緊急避險(xiǎn)車道至少要32.1m長(zhǎng)。

(3)設(shè)貨物相對(duì)車廂向前發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，兩者受力如圖

由牛頓第二定律，對(duì)貨物有

對(duì)貨車有

又因?yàn)?/span>

M=2m

解得

a1=12m/s2

a2=15m/s2

因a2＞a1，所以貨物會(huì)相對(duì)車廂滑動(dòng)，且貨車的速度先減為零。

設(shè)剎車后貨物和車廂停下運(yùn)動(dòng)的位移分別為s1和s2。由

解得

s1=37.5m

s2=30m

得

s1-s2=7.5m＞L

則貨物會(huì)撞到駕駛室。