Question

一個(gè)登月的宇航員，能用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估測出月球的質(zhì)量和密度嗎？寫出表達(dá)式（已知月球半徑R和引力常量G）

Answer 1

分析：根據(jù)月球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量m的砝碼重力為F，根據(jù)萬有引力等于重力可求出月球的質(zhì)量．根據(jù)密度的公式可求出月球的密度．

解答：解：能估計(jì)測出月球的質(zhì)量和密度．
在月球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量m的砝碼重為F，設(shè)月球表面的重力加速度為g．
依題意可得：F=mg
又根據(jù)萬有引力等于重力得：
G

Mm

R2

=mg
即：
G

Mm

R2

=F
解得月球質(zhì)量為：
M=

FR2

Gm

則月球的密度為：
ρ=

M

V

=

FR2 Gm

4πR3 3

=

3F

4πRGm

答：可以估算出月球質(zhì)量和密度，質(zhì)量表達(dá)式為：M=

FR2

Gm

，密度表達(dá)式為：ρ=

3F

4πRGm

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體受力分析和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．