Question

7．如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r=0.4m，最低點處有一小球（半徑比r小很多），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v₀，要使小球不脫離圓軌道運動，v₀的大小可能為（g=10m/s²）（　�。�

• A． 2m/s
• B． 4m/s
• C． 6m/s
• D． 8m/s

Answer 1

分析 要使小球不脫離軌道運動，1、越過最高點．2、不越過四分之一圓周．根據(jù)動能定理求出初速度v₀的條件．

解答 解：1、最高點的臨界情況：mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{gr}$=2 m/s，
由機械能守恒定律，有：mg•2r+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，解得v₀=2$\sqrt{5}$ m/s；
2、若不通過四分之一圓周，根據(jù)機械能守恒定律有：mgr=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，解得v₀=2$\sqrt{2}$ m/s；
所以v₀≥2$\sqrt{5}$ m/s或v₀≤2$\sqrt{2}$m/s均符合要求，故A、C、D正確，B錯誤．
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵要分兩種情況討論，結(jié)合臨界情況，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律列式分析，不難．