Question

【題目】如圖所示,在絕緣水平面上的兩物塊A、B用勁度系數(shù)為k=12N/m的水平絕緣輕質(zhì)彈簧連接,物塊B、C用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接,A靠在豎直墻邊,C在傾角為θ=37°的長(zhǎng)斜面上,滑輪兩側(cè)的輕繩分別與水平面和斜面平行.A、B、C的質(zhì)量分別是mA0.5kg、mB=lkg、mc=1kg,A、C均不帶電,B帶正電q=6.4×10-5C,滑輪左側(cè)存在著水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=5.0×105V/m,整個(gè)系統(tǒng)不計(jì)一切摩擦,B與滑輪足夠遠(yuǎn)。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止.現(xiàn)讓C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小為a=1m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),彈簧始終未超過(guò)彈性限度,重力加速度大小g=10m/s2.(sin37°=0,6,cos37°=0.8)

（1）求開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮長(zhǎng)度x1

（2）求A剛要離開(kāi)墻壁時(shí)拉力F的功率

（3）若A剛要離開(kāi)墻壁時(shí),撤去拉力F,同時(shí)場(chǎng)強(qiáng)大小突然減為E=15/16×105V/m,方向不變.求在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep如,和A的最大速度

Answer 1

【答案】（1）2m（2）60W（3）0.8J；3.2m/s

【解析】（1）開(kāi)始時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對(duì)C有，對(duì)B有

解得

（2）A剛要離開(kāi)墻壁時(shí)，墻壁對(duì)A的彈力為零，彈簧剛好不發(fā)生形變，則B做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移大小為時(shí)有：

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B：

對(duì)C：

聯(lián)立解得功率

（3）A離開(kāi)墻壁后，A、B、C系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

當(dāng)三個(gè)物塊的速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，有

根據(jù)能量守恒定律有： ，解得

當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大。

由動(dòng)量守恒可得

由機(jī)械能守恒定律可得

解得