Question

14．如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶連接，軌道上的A點(diǎn)到傳送帶及傳送帶到地面的高度均為h=5m．把一物體自A點(diǎn)由靜止釋放，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．先讓傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，物體滑上傳送帶后，從右端B點(diǎn)水平飛出，落在地面上的P點(diǎn)，B、P間的水平距離OP為x=2m．然后讓傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為v=5m/s，取g=10m/s²．求：
（1）傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體落在何處？
（2）先后兩種情況下，傳送帶對(duì)物體做功的比值．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)傳送帶的速度，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與位移公式求出落地點(diǎn)位置．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求出功之比．

解答 解：（1）物體從靜止到剛進(jìn)入傳送帶過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，
物體離開B做平拋，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，
到B端速度：v₂=$\frac{x}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{1}$=2m/s，
傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)関₂＜v＜v₁，所以物體先減速后勻速，由：v₂′=v=5m/s，
解得：x′=v₂′t₁=5×1=5m；
（2）第一次傳送帶對(duì)物體做的功為：W₁=$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）
代入數(shù)據(jù)解得，兩次做功大小之比為：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{32}{25}$
答：（1）傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體落到距B點(diǎn)正下方5m處．
（2）先后兩種情況下，傳送帶對(duì)物體所做功之比為32：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物塊的落點(diǎn)位置，功之比，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理即可正確解題．