Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個(gè)光滑的平臺(tái)，一傾角為37°，長(zhǎng)為5 m的傳送帶與兩平臺(tái)平滑連接�，F(xiàn)有一小物體以10 m/s的速度沿AB平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，小物體恰好能滑到CD平臺(tái)上，（不計(jì)小物體在B處機(jī)械能的損失）問(wèn)：

(1)小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

(2)當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度低于某一數(shù)值時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度多大，小物體總不能到達(dá)平臺(tái)CD，求這個(gè)小物體的最小速度.

(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng)，欲使小物體到達(dá)平臺(tái)CD，傳送帶至少以多大的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)？如果傳送帶就以這個(gè)最小的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則物體從B到C所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）2m/s（3）3m/s；2s

【解析】（1）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物體在傳送帶上受力如圖；

根據(jù)牛頓第二定律：

從B到C過(guò)程：

解得：a1=10m/s2，μ=0.5

(2)顯然，當(dāng)小物體受到的摩擦力始終向上時(shí)，最容易到達(dá)傳送帶頂端，此時(shí)，小物體受力如圖乙所示，據(jù)牛頓第二定律得：mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2

若恰好能到達(dá)高臺(tái)時(shí)，有：v2＝2a2l

解得：v＝2 m/s

即當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上向右滑動(dòng)速度小于2 m/s時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度多大，小物體總不能到達(dá)平臺(tái)CD。

(3)以v1表示小物體在平臺(tái)AB上的滑動(dòng)速度，以v2表示傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度大小，對(duì)從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過(guò)程有：

v12－v22＝2a1x1

對(duì)從小物體速度減小到帶速v2開(kāi)始，到運(yùn)動(dòng)到恰滑上CD平臺(tái)過(guò)程，有：

v22＝2a2x2

x1＋x2＝L

解得：v2＝3 m/s

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，小物體才能到達(dá)平臺(tái)CD。

從B到C所用的時(shí)間為t=+=2s