Question

2．如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的足夠長光滑斜面上．用手按住C，使細線恰好伸直但沒有拉力，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M（M＞2m），細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，當A恰好要離開地面時，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g）．求：
（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量；
（2）物體B的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）對B受力分析，應用平衡條件與胡克定律求出彈簧的壓縮量．
（2）分析清楚物體的運動過程與受力情況，應用平衡條件及機械能守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：（1）釋放物體C之前，細線恰好伸直，繩子拉力為零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，
設彈簧的壓縮量為x，物體B受重力與彈簧彈力作用而靜止，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件及胡克定律得：mg=kx，解得：x=$\frac{mg}{k}$；
（2）當A恰好要離開地面時，地面對物體A的支持力為零，彈簧處于伸長狀態(tài)，
設彈簧的伸長量為x′，對物體A，由平衡條件及胡克定律得：mg=kx′，
因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離為：s=x+x′=$\frac{2mg}{k}$，
設斜面傾角為α，當物體B達最大速度時，以三個物體和彈簧作為研究對象，
所受合外力為零，由平衡條件得：Mgsinα=2mg，
A、B、C、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，
因初始狀態(tài)彈簧的壓縮量與物體B達最大速度時彈簧的伸長量相等，
所以在整個過程中彈性勢能變化量為零，根據(jù)機械能守恒定律有：
Mgsinα-mgs=$\frac{1}{2}$（M+m）v_m²，解得：v_m=2mg$\sqrt{\frac{1}{k（M+m）}}$；
答：（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量為$\frac{mg}{k}$；
（2）物體B的最大速度v_m為2mg$\sqrt{\frac{1}{k（M+m）}}$．

點評 本題考查了求彈簧的壓縮了、物體的最大速度，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，應用平衡條件、胡克定律與機械能守恒定律可以解題．對于多研究對象、多過程問題一定要明確研究對象、分析清楚物體的運動過程．