Question

如圖所示，在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，豎直面內(nèi)有一正方形ABCD，CD邊與水平面所成的角度為45°，CD邊長(zhǎng)為l=1m，電勢(shì)φ_D=11V，φ_A=6V，φ_B=1V，ABCD內(nèi)固定一個(gè)半徑R=0.2m的光滑絕緣圓管，圓管的最上端、最下端=最左端和最右端分別為E、F、G、H，在圓管的底部有一質(zhì)量m=1×10^-6kg，電荷量為q=-

2

×1

0

-6

C的小球從F點(diǎn)以v0=2

3

m/s的速度在圓管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)小球的半徑忽略不計(jì)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球帶電量不變．取g=10m/s²，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

A、電場(chǎng)強(qiáng)度E=10V/m

B、小球在E點(diǎn)的速度為2m/s，且為圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度

C、小球在管中HE的中點(diǎn)時(shí)速度最小，且此時(shí)管壁對(duì)小球的作用力為零

D、以上說(shuō)法都不對(duì)

Answer 1

分析：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向相等距離電勢(shì)差相等，則知DB中點(diǎn)電勢(shì)為6V，與A點(diǎn)電勢(shì)相等，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可判斷出電場(chǎng)線方向，由E=

U

d

求出場(chǎng)強(qiáng)的大小，計(jì)算出小球所受的電場(chǎng)力與重力大小，發(fā)現(xiàn)兩者相等，等效的重力方向場(chǎng)沿BC方向，E點(diǎn)速度不是最小，軌跡EH的中點(diǎn)速度最小，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球達(dá)到EH中點(diǎn)的速度，與臨界速度相比較，即可判斷管壁對(duì)小球有無(wú)作用力．

解答：解：A、因?yàn)镈B中點(diǎn)電勢(shì)為6V，與A點(diǎn)電勢(shì)相等，所以電場(chǎng)方向水平向右，E=

φB-φD

2 l

=5

2

V/m，故A錯(cuò)誤．
B、小球所受的電場(chǎng)力大小F=qE=10^-5N，重力大小G=mg=10^-5N，則qE=mg，所以等效重力場(chǎng)沿BC方向，E點(diǎn)速度不是最小，軌跡EH的中點(diǎn)速度最�。还蔅錯(cuò)誤．
C、D根據(jù)動(dòng)能定理可算出EH中點(diǎn)的速度：-mg(R+

2

2

R)-qE

2

2

R=

1

2

m

v

2 min

-

1

2

m

v

2 0

，

v

2 min

=4(2-

2

)，當(dāng)管壁沒(méi)有作用力時(shí)的速度為v，

2

mg=m

v2

R

，v2=

2

gR=2

2

m/s，因?yàn)?span id="bjw0i9o" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v

2 min

＜v2，所以里面的管壁對(duì)小球有作用力，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題突破口是根據(jù)D、A、B三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系，找到等勢(shì)點(diǎn)，再確定出電場(chǎng)方向，運(yùn)用E=

U

d

求出場(chǎng)強(qiáng)的大�。�采用等效的方法判斷小球速度最小的位置，由動(dòng)能定理求速度，由牛頓第二定律求解臨界速度．