Question

13．如圖所示，一圓柱體放在帶有弧形凹槽的滑塊上，且圓柱體的半徑與弧形凹槽的半徑相同，∠AOB=45°，圓柱體的質(zhì)量為m，滑塊質(zhì)量為M，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用力F推著滑塊保證圓柱體與其一起水平向右運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 當(dāng)系統(tǒng)加速度為$\frac{g}{2}$時(shí)，圓柱體受到重力、凹槽的支持力、合力三個(gè)力作用
• B． 滑塊的最大加速度a=g•tan$\frac{π}{8}$
• C． 推力F的最大值F=（M+m）g•（μ+1）
• D． 當(dāng)系統(tǒng)加速度為$\frac{g}{2}$時(shí)，圓柱體對(duì)滑塊的作用力f=mg•tan$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 先確定當(dāng)滑塊對(duì)圓柱體的彈力沿OA方向時(shí)，圓柱體運(yùn)動(dòng)的加速度最大，再對(duì)圓柱體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；
利用整體法，分別分析整個(gè)系統(tǒng)水平和豎直方向的受力情況，利用牛頓第二定律列式求解；
先對(duì)圓柱體受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則求出圓柱體對(duì)滑塊作用力的大�。�

解答 解：A、當(dāng)滑塊對(duì)圓柱體的彈力沿OA方向時(shí)，圓柱體運(yùn)動(dòng)的加速度最大，對(duì)圓柱體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，圓柱體的最大加速度：a=$\frac{mg}{m}$=g，由于滑塊和圓柱體一起向右運(yùn)動(dòng)且不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故滑塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度為g，當(dāng)系統(tǒng)加速度為$\frac{g}{2}$時(shí)，圓柱體與凹槽相對(duì)靜止一起加速運(yùn)動(dòng)，圓柱體受到重力、凹槽的支持力、合力三個(gè)力作用，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、對(duì)整體受力分析，水平方向，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得：F-μN(yùn)=（M+m）a_m，豎直方向上根據(jù)平衡條件得：N=（M+m）g，
解得：F=（μ+1）（m+M）g，故C正確；
D、當(dāng)加速度為a=$\frac{g}{2}$時(shí)，對(duì)圓柱體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則得N=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{1}{2}mg）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg，根據(jù)牛頓第三定律得圓柱體對(duì)滑塊作用力的大小為$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，注意臨界條件的總結(jié)，會(huì)用整體法和隔離法對(duì)物體受力情況進(jìn)行分析，再根據(jù)牛頓第二定律列出等式．