Question

【題目】如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開(kāi)MN做曲線運(yùn)動(dòng)．A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g．
（1）求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc；
（2）求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D點(diǎn)為小滑塊在電場(chǎng)力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)．已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD ， 從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t，求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vp ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小滑塊沿MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程，水平方向受力滿足

qvB+N=qE

小滑塊在C點(diǎn)離開(kāi)MN時(shí)

N=0

解得 vc=

答：小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc為

（2）

解：由動(dòng)能定理

mgh﹣Wf= ﹣0

解得 Wf=mgh﹣

答：小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf為mgh﹣ ；

（3）

解：如圖，

小滑塊速度最大時(shí)，速度方向與電場(chǎng)力、重力的合力方向垂直，

撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，等效加速度為g′，

g′=

且

解得

答：小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vp為

【解析】解決本題的關(guān)鍵是分析清楚小滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在與MN分離時(shí)，小滑塊與MN間的作用力為零，在撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)滑塊的不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程逐步求解即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷)．