Question

（15分）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻（圖中黑點(diǎn)表示）組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為R₁=3Ω、R₂=6Ω，兩電阻的體積大小可忽略不計(jì)，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)且中間用絕緣材料隔開，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直（位于紙面內(nèi)），導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A，現(xiàn)有一根電阻不計(jì)、足夠長(zhǎng)的金屬棒MN與磁場(chǎng)邊界重疊，在A點(diǎn)對(duì)金屬棒MN施加一個(gè)方向與磁場(chǎng)垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場(chǎng)邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5m／s勻速向右拉，金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好，以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向?yàn)檎�方向建�?i>x軸，兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程 m，求：

（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式．

（2）整個(gè)過程中力F所做的功．

（3）從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R₁的電荷量．

Answer 1

（1），

       所以          

       （2）因?yàn)?x=vt，所以。由于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，力F所做的功等于電路中電流所做的功。有效值        

       導(dǎo)體切割磁感線的時(shí)間，

       電路中總電阻

       拉力F所做的功       

       （3）由，可知E_max=BSω=Φ_mω ，所以

              Wb

通過電阻R₁的電量為