Question

4．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值均為R=10Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s．（g=10m/s²）
求：（1）金屬棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大安培力．
（2）金屬棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，所受的安培力達(dá)到最大．由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式結(jié)合求解．
（2）先由平衡條件可求出摩擦力，即可根據(jù)能量守恒列式求出電路中產(chǎn)生的總熱量，結(jié)合電路的連接關(guān)系，求R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒ab的速度最大時(shí)，所受的安培力達(dá)到最大．
速度最大時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BLv=0.5×2×2V=2V
產(chǎn)生的感應(yīng)電流  I=$\frac{E}{\frac{1}{2}R+r}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}×10+5}$A=0.2A
棒所受最大的安培力  F=BIL=0.5×0.2×2N=0.2N
（2）棒的速度最大時(shí)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，摩擦力 f=mgsin30°-F=0.1×10×0.5-0.2=0.3N
由能量守恒得，棒損失的機(jī)械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和
電熱 Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-f$•\frac{h}{sin30°}$=0.1×10×3-$\frac{1}{2}$×0.1×2²-0.3×$\frac{3}{0.5}$=1N
由于兩個(gè)R并聯(lián)的阻值等于r，所以下端電阻R中產(chǎn)生的熱量 Q_R=$\frac{1}{4}Q$=0.25J
答：
（1）金屬棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大安培力是0.2N．
（2）金屬棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量是0.25J．

點(diǎn)評(píng) 本是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類(lèi)型，從力和能兩個(gè)角度研究．力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算．能的角度要分析過(guò)程中涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的．