Question

9．人類正在有計(jì)劃地探索地球外其他星球，若宇宙空間某處有質(zhì)量均勻分布的實(shí)心球形天體，宇航員在星球上可完成以下工作；1、測得A物體質(zhì)量．2、測出離球面已知高度h平拋物體落地時間t．3、觀測其衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動的周期T．4、測出此衛(wèi)星離球面高度H．5、用彈簧測力計(jì)測得A物體在該天體的極地比赤道上重P，已知引力常量G．則下列有關(guān)推斷正確的是（　�。�

• A． 由3、4可推知星球質(zhì)量
• B． 由1、5可推知星球同步衛(wèi)星周期
• C． 由2、3、4可推知星球的第一宇宙速度
• D． 由1、2、5可推知該天體的密度

Answer 1

分析 分析每一步驟的目的，根據(jù)每一步實(shí)驗(yàn)操作能得到什么關(guān)系，在結(jié)合選項(xiàng)中的問題進(jìn)行判斷．
第一步：用天平測出物體A的質(zhì)量m，對于測量星球質(zhì)量、密度、第一宇宙速度、衛(wèi)星周期無關(guān)，這一步是無用的一步．
第二步：測得物體A從高h(yuǎn)處水平拋出后飛行時間t．根據(jù)高度決定時間$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可知$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$，可以知道星球表面的重力加速度g．
第三步：觀測繞星球做勻速圓周運(yùn)動的宇宙飛船的運(yùn)動周期T．根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得飛船的軌道半徑$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
第四步：測出此飛船離星球球面高度H．則r=H+R．
第五步：在極地重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，在赤道上的重力為$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$-$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由宇航員用彈簧測力計(jì)測得某一物體在該天體的極地比赤道上重P，所以有
P=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$．

解答 解：A、因?yàn)樾乔虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬有引力mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，得GM=R²g，代入第三步中得，結(jié)合第四步，得=H+R，這樣結(jié)合第二步中的重力加速度的值可解出星球的半徑R，根據(jù)GM=R²g，就可求出星球的質(zhì)量．所以要想推知星球的質(zhì)量，需要由2、3、4才行．故A錯誤．
B、第一步知道物體的質(zhì)量，第五步知道P=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，要想知道周期必須知道星球的半徑才行，故B錯誤．
C、星球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{gR}$，從上面的分析可知，由2、3、4可知重力加速度的值和星球的半徑．故C正確．
D、星球的密度用星球的質(zhì)量除以星球的體積，由上面的分析可知，必須知道星球的半徑和質(zhì)量，應(yīng)由2、3、4可推知，1、2、5無法推知，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題綜合能力要求較高，要能根據(jù)題意分析每一步驟的用途和目的，并且要能根據(jù)問題綜合每一步驟，關(guān)鍵是要能熟悉天體運(yùn)動的常用規(guī)律，例如星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$．