Question

17．汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛，剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s速度變?yōu)?2m/s，求：
（1）剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離及剎車過(guò)程中的加速度；
（2）剎車后前進(jìn)18m所用的時(shí)間；
（3）剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出平均速度，再根據(jù)位移和平均速度的關(guān)系式求出剎車后的位移；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出汽車的加速度；
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出剎車后前進(jìn)18m所用的時(shí)間．
（3）根據(jù)汽車停止的時(shí)間判斷剎車后8s前進(jìn)的距離，可采用逆向思維法．

解答 解：已知v₀=20m/s，v₁=12m/s，t₁=2s
（1）剎車后2s前進(jìn)的距離為：${s_1}=\frac{{{v_1}+{v_0}}}{2}{t_1}$=$\frac{20m/s+12m/s}{2}×2s=32m$
剎車過(guò)程中的加速度為：$a=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t_1}$=$\frac{12m/s-20m/s}{2s}=-4m/{s^2}$
負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反                                 
（2）根據(jù)位移公式有：${s_2}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
式中s₂=18m，v₀=20m/s，可解得前進(jìn)18m所用時(shí)間為：t=1s
（另一解t'=9s舍去）                                             
（3）解法一：由0=v₀+at₀得，汽車停車時(shí)間為：${t_0}=\frac{{-{v_0}}}{a}=5s$
由于8s＞5s，所以剎車后8s位移為：${s_3}={v_0}{t_0}+\frac{1}{2}at_0^2$
${s_3}=2m/s×5s+\frac{1}{2}×（{-4m/{s^2}}）×{（{5s}）^2}=50m$
解法二：由0=v₀+at₀得汽車停車時(shí)間為：${t_0}=\frac{{-{v_0}}}{a}=5s$
因?yàn)?s＞5s，所以剎車后8s車的速度為0                           
由$0-v_0^2=2a{s_3}$得剎車后8s內(nèi)位移為：
${s_3}=\frac{{0-{{（{20m/s}）}^2}}}{{2×（{-4m/{s^2}}）}}=50m$
答：（1）剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離為32m及剎車過(guò)程中的加速度為-4m/s²；
（2）剎車后前進(jìn)18m所用的時(shí)間為1s；
（3）剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離為50m．

點(diǎn)評(píng) 求解剎車2s內(nèi)的位移的方法有許多，可以根據(jù)平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移時(shí)間公式或速度位移公式求解，關(guān)鍵在靈活運(yùn)用