Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m光滑圓柱體放在質(zhì)量為M且形狀對(duì)稱的頂角為α的V形槽中。截面如圖所示，它們的左邊接觸處為A。用一細(xì)繩拴住V形槽，細(xì)繩平行于桌面，另一端通過定滑輪垂下一重物m1，不計(jì)各種摩擦及滑輪質(zhì)量。求解以下問題：（重力加速度為g）

(1)若三者保持相對(duì)靜止，求系統(tǒng)的加速度和繩上的拉力；

(2)若α=，欲使圓柱體在運(yùn)動(dòng)中不離開V形槽，重物m1最大不能超過多少？

(3)若不論m1多大，圓柱體都不能離開V形槽，求α的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)α<。

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律對(duì)重物m1有：

對(duì)m、M整體有：

聯(lián)立解得

；

(2)以圓柱體為研究對(duì)象，圓柱體在運(yùn)動(dòng)中恰好不離開V形槽時(shí)，受力如圖所示。

根據(jù)牛頓第二定律有

得：

結(jié)合得：

；

(3)圓柱體恰好不能離開V形槽時(shí)，有：

得

結(jié)合得：

若am＞g，則不論m1多大，圓柱體都不能離開V形槽，由

可得：

。