Question

如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過(guò)y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA=OC=d．不計(jì)重力．求；
（1）粒子到達(dá)A點(diǎn)的速度；
（2）磁感強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)的加速下達(dá)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得粒子到達(dá)A點(diǎn)的速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得出半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可求得電場(chǎng)強(qiáng)度為E．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后獲得速度為v，由動(dòng)能定理得：Uq=

1

2

mv²；
故粒子的速度v=

2Uq m

；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律：Bqv=m

v2

R

；
依題意可知：R=d；
解得：B=

2mUq

qd

；
帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
d=vt；
d=

1

2

Eq

m

t2；
聯(lián)立解得：
E=

4U

d

；
答：（1）粒子到達(dá)A點(diǎn)的速度為

2Uq m

；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2mUq

qd

，電場(chǎng)強(qiáng)度為

4U

d

．

點(diǎn)評(píng)：本題為帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類題目，若粒子垂直磁場(chǎng)進(jìn)入，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．