Question

如圖所示，空間有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直細(xì)桿上，桿足夠長(zhǎng)，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ�，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t圓環(huán)回到出發(fā)位置。不計(jì)空氣阻力。已知重力加速度為g。求當(dāng)圓環(huán)回到出發(fā)位置時(shí)速度v的大小。

Answer 1

【解析】

試題分析：在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圓環(huán)受向下的重力mg、水平方向的洛倫茲力qvB、細(xì)桿的彈力N和摩擦力f，其中f一直與運(yùn)動(dòng)方向相反，且摩擦力的大小f = μN(yùn)=μqvB。

【方法一】圓環(huán)從開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)位置的過(guò)程中，取豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定

而

所以

【方法二】圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，加速度（越來(lái)越小）。

圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)，加速度（越來(lái)越�。�。

圓環(huán)從開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)位置的過(guò)程中，其速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖甲所示（取豎直向上為正方向），圖中圖線與t軸所圍面積表示圓環(huán)在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程，而圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)所經(jīng)位移大小相同，所以圖中區(qū)域A與區(qū)域B面積相等。

甲 乙

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)所受摩擦力f=μqvB，與v成正比，所以其所受摩擦力f隨時(shí)間t的變化關(guān)系應(yīng)與圖甲相似，但方向相反，如圖乙所示，圖中區(qū)域A′與區(qū)域B′的面積也相等。而在f-t圖中，圖線與t軸所圍面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)阻力f的沖量，所以整個(gè)過(guò)程中f的總沖量If = 0。

在整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有

所以

考點(diǎn)：動(dòng)量定理的應(yīng)用.