Question

如圖所示，磁場(chǎng)的方向垂直于xy平面向里。磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加，每經(jīng)過1cm增加量為1.0×10T，即T／m。有一個(gè)長L=0.20m，寬h =0.10m的不變形的矩形金屬線圈，以v =20m/s的速度沿x方向勻速運(yùn)動(dòng)。
   （1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E是多少？
   （2）如果線圈電阻R=0.02Ω，求線圈中感應(yīng)電流的大小和方向。
   （3）為保持線圈的勻速運(yùn)動(dòng)，需要多大外力？

Answer 1

【試題解析】（1）設(shè)線圈向右移動(dòng)一段距離Δ s，則通過線圈的磁通量變化為： 而所需時(shí)間為 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 解得V （2）根據(jù)歐姆定律可得感應(yīng)電流A由楞次定律得，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向（3）解法一：線圈消耗的電功率P=IE=W 根據(jù)能量守恒得外力的機(jī)械功率P_機(jī)=P=W 又P_機(jī)=Fv， 得外力F==N 解法一：線圈勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力平衡，由平衡條件得F= 代入數(shù)據(jù)解得F=N 【試題評(píng)析】本題是以電磁感應(yīng)為背景的學(xué)科內(nèi)綜合題。此類試題往往涉及力學(xué)知識(shí)（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功、動(dòng)能定理、動(dòng)量和能量守恒定律等）、電學(xué)知識(shí)（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、直流電路知識(shí)、磁場(chǎng)知識(shí)等）等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實(shí)際問題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。本題在命題上有幾個(gè)創(chuàng)新：①磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿x方向均勻增加，給出了隨空間坐標(biāo)x的變化率，這對(duì)考生的慣性思維及理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)。②試題的最后一問解題方法是開放性的，有多種解法，為學(xué)生展現(xiàn)思維提供了空間；③設(shè)問具有變化性，比如可以求解突然撤去外力時(shí)線圈的加速度多大，撤去外力后線圈將如何運(yùn)動(dòng)，撤去外力后線圈中產(chǎn)生的電熱是多大等等。預(yù)計(jì)本題會(huì)有較高的區(qū)分度。