Question

17．如圖所示，橫截面為直角三角形的玻璃磚ABC．AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠B=30°，光線P、Q同時(shí)由AC中點(diǎn)射入玻璃磚，其中光線P方向垂直AC邊，光線Q方向與AC邊夾角為45°．發(fā)現(xiàn)光線Q第一次到達(dá)BC邊后垂直BC邊射出．光速為c，求：
Ⅰ．玻璃磚的折射率；
Ⅱ．光線P由進(jìn)入玻璃磚到第一次由BC邊出射經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 Ⅰ、作出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線在AC邊的入射角和折射角，即可求得玻璃磚的折射率；
Ⅱ、由幾何關(guān)系求出光線P由進(jìn)入玻璃磚到第一次由BC邊出射通過的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出P在玻璃磚內(nèi)傳播的速度，即可求得經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：Ⅰ、作出光路圖如圖．則光線Q在AC邊的入射角i=45°．
由幾何關(guān)系可知在AC邊的折射角r=30°
由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
Ⅱ、光線P在玻璃磚中傳播時(shí)
  s₁=ED=$\frac{L}{2tan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
  s₂=DF=$\frac{L}{2cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
P在玻璃磚內(nèi)傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
則所要求的時(shí)間為 t=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{v}$
由以上各式可得 t=$\frac{5\sqrt{6}L}{6c}$
答：
Ⅰ．玻璃磚的折射率為$\sqrt{2}$；
Ⅱ．光線P由進(jìn)入玻璃磚到第一次由BC邊出射經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5\sqrt{6}L}{6c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是作出光路圖，再運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角、折射角，以及光在玻璃磚內(nèi)傳播的路程．