Question

20．如圖所示，一輛質(zhì)量為4t的汽車勻速經(jīng)過一半徑為50m的凹形橋．（g=10m/s²）
（1）汽車以10m/s的速度通過此橋時對橋的壓力？
（2）若汽車經(jīng)最底點時對橋的壓力等于它重力的2倍，求此時汽車的速度多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋的壓力．
根據(jù)支持力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$N=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=40000+4000×\frac{100}{50}$N=48000N．
則汽車對橋的壓力為32000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$N′-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
N′=2mg，
解得${v}_{2}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）汽車以10m/s的速度通過此橋時對橋的壓力為48000N．
（2）汽車的速度為$10\sqrt{5}m/s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎(chǔ)題．