Question

18．如圖所示，導體框架內有一勻強磁場垂直穿過，磁感應強度B=0.3T，電阻R₁=3Ω，R₂=6Ω，可動導體棒AB長為L=0.8m，每米長的電阻為r₀=1.0Ω/m，導體框的電阻不計，導體框架間距離為d=0.5m，當AB以v₀=10m/s的速度向右勻速移動時，求：
（1）電阻R₁中通過的電流強度的大小和方向；
（2）維持導體棒AB勻速運動所需要加的外力的大��；
（3）外力的功率大小；
（4）導體棒AB兩端的電勢差．

Answer 1

分析 （1）根據切割產生的感應電動勢公式求出電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律以及串并聯(lián)電路的特點求出電阻R₁中通過的電流強度的大小，根據右手定則判斷出AB棒中的電流方向，從而得出電阻R₁中的電流方向．
（2）抓住拉力和導體棒的安培力相等，結合安培力公式求出外力F的大�。�
（3）根據外力的大小，結合P=Fv求出外力的功率．
（4）根據電阻R₁中通過的電流強度的大小求出導體棒AB兩端的電勢差．

解答 解：（1）切割產生的感應電動勢為：
E=Bdv₀=0.3×0.5×10V=1.5V，
整個回路的總電阻為：
${R}_{總}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+r=\frac{3×6}{3+6}+1×0.5Ω$=2.5Ω，
AB棒中電流為：
I=$\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{1.5}{2.5}A=0.6A$，
根據串并聯(lián)電路的特點知，通過電阻R₁中通過的電流強度為：
${I}_{1}=I×\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=0.6×\frac{6}{9}A=0.4A$．
根據右手定則知，通過AB棒中的電流方向為B到A，則通過電阻R₁中的電流方向為向下．
（2）維持導體棒AB勻速運動所需要加的外力的大小為：
F=F_A=BId=0.3×0.6×0.5N=0.09N．
（3）外力的功率大小為：
P=Fv₀=0.09×10W=0.9W．
（4）導體棒AB兩端的電勢差為：
U=I₁R₁=0.4×3V=1.2V．
答：（1）電阻R₁中通過的電流強度的大小為0.4A，方向向下；
（2）維持導體棒AB勻速運動所需要加的外力的大小為0.09N；
（3）外力的功率大小為0.9W；
（4）導體棒AB兩端的電勢差為1.2V．

點評 本題考查了電磁感應和電路的綜合運用，知道切割的部分相當于電源，結合閉合電路歐姆定律和安培力公式進行求解，難度不大．