Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板A置于水平面上，物塊B放在木板A的左端，A、B的質(zhì)量分為m_A=4.0kg、m_B=l.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，t=0時(shí)刻電動(dòng)機(jī)（距離木板足夠遠(yuǎn)）通過(guò)水平輕繩拉木板A，使木板A從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．在0～2s內(nèi)木板A做加速度大小為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．0～4s內(nèi)繩的拉力的功率P隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，t=4s以后電動(dòng)機(jī)停止工作．最大靜摩擦力可近似等于摩擦力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）0～2s內(nèi)物塊B的加速度大小a_B；
（2）木板A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（3）物塊B在木板A上滑行的過(guò)程中，B與A因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）先要判斷A、B之間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，可假設(shè)相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)B，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，與A的加速度相比較，即可判斷，再求得B的加速度．
（2）由v=at求出t=2s時(shí)A的速度．由圖乙讀出P，由P=Fv求出牽引力F，再由A，運(yùn)用牛頓第二定律列式，可求得木板A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（3）t=2s后P變?yōu)?4W，由P=Fv求出此時(shí)牽引力，分析A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)速度公式得到兩者速度相等時(shí)所用時(shí)間．由位移公式求得兩者的相對(duì)位移，從而求得摩擦產(chǎn)生熱量Q．

解答 解：（1）0-2s內(nèi)，假設(shè)A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律得：
μ₁m_Bg=m_Ba_B．
代入數(shù)據(jù)解得：a_B=1m/s²．
因 a_B＜a_A，故假設(shè)成立，因此物塊B的加速度大小為：a_B=1m/s²．
（2）由題意，t₁=2s時(shí)，木板A的速度大小為：v_A1=a_At₁=2×2=4m/s
此時(shí) P=Fv_A1=76W
可得：F=19N
對(duì)木板A，由牛頓第二定律可得：
F-μ₂（m_B+m_A）g-μ₁m_Bg=m_Aa_A．
解得：μ₂=0.2
（3）t₁=2s時(shí)刻，功率突變?yōu)?4W，可得此時(shí)繩子拉力大小為：
F′=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{A1}}$=$\frac{44}{4}$=11N
對(duì)A，由牛頓第二定律得：
F′-μ₂（m_B+m_A）g-μ₁m_Bg=m_Aa_A2．
代入數(shù)據(jù)解得：a_A2=0
此刻開(kāi)始A做勻速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間A、B速度相等，則有：
v_A1=a_B（t₁+t₂）
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2s
0-4s內(nèi)，A的位移為：x_A1=$\frac{1}{2}{a}_{A1}{t}_{1}^{2}$+v_A1t₂．
解得：x_A1=12m
B的位移為：x_B1=$\frac{1}{2}{a}_{B}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$．
解得：x_B1=8m
A、B間的相對(duì)位移為：△x=x_A1-x_B1=4m
t=4s以后，A、B各自以不同的加速度減速運(yùn)動(dòng)
對(duì)B：μ₁m_Bg=m_Ba_B2．
解得：a_B=1m/s²．
對(duì)A：μ₂（m_B+m_A）g-μ₁m_Bg=m_Aa_A3．
解得：a_A3=2.25m/s²．
對(duì)A有：v_A1²=2a_A3x_A2．
解得：x_A2=$\frac{32}{9}$m
對(duì)B有：v_A1²=2a_Bx_B2．
解得：x_B2=$\frac{32}{9}$m
因x_B2-x_A2＜△x，故B最終從A左端滑出，因此，Q=μ₁m_Bg•2△x
解得：Q=8J
答：（1）0～2s內(nèi)物塊B的加速度大小a_B是1m/s²．
（2）木板A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂是0.2．
（3）物塊B在木板A上滑行的過(guò)程中，B與A因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是8J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住功率與牽引力和速度的關(guān)系P=Fv，通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，邊計(jì)算邊判斷兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是關(guān)鍵，要注意把握隱含的臨界狀態(tài)，如兩個(gè)物體的速度相同．