Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=60V，內(nèi)阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω．間距d=0.03m的兩平行金屬板A、B水平放置，閉合開關(guān)S，兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)．在B板上開有兩個(gè)間距為L(zhǎng)=1.2m的小孔．M、N為兩塊同心1/4圓弧形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，兩板間的距離很近，兩板上端的中心線正對(duì)著B板上的小孔（與B板的間隙可忽略不計(jì)），下端切線水平，P點(diǎn)恰好在O′的正下方，兩圓弧形金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′．現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m=1.0×10^-5Kg、電量為q=1×10^-3C的帶正電微粒（微粒的重力不計(jì)），問：
（1）微粒穿過B板小孔時(shí)的速度多大；
（2）為了使微粒能在MN板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，MN板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件；
（3）從釋放微粒開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間微粒通過兩圓弧形金屬板？
（4）為了讓P點(diǎn)出射的帶電粒子能射到B板的右側(cè)C點(diǎn)小孔，現(xiàn)在P點(diǎn)外側(cè)虛線框內(nèi)另加一個(gè)豎直方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律可以知道平行板間的電壓，由平行板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)差的關(guān)系，可以得場(chǎng)強(qiáng)的大小，帶電微粒在AB間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以求出粒子進(jìn)入MN時(shí)的速度大小，在MN中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此可以求出MN板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，帶電粒子在MN中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)射出時(shí)粒子剛好做四分之一周期，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度半徑可以求出通過MN的時(shí)間；離開P點(diǎn)使粒子落入C，需要在外加電場(chǎng)作用下使粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)落在C點(diǎn)的水平和豎直位移及粒子射出時(shí)的初速度，可以求出外加電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

解答：解：（1）因?yàn)槠叫薪饘侔搴碗娮鑂₁并聯(lián)，故根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：
UAB=

R1

R1+R2+r

E=

3

3+6+1

60V=18V
根據(jù)動(dòng)能定理，粒子通過AB過程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功等于粒子動(dòng)能的變化：
qUAB=

1

2

mv2-0
得粒子獲得的速度v=

2qUAB m

=

2×1×10-3×18 1.0×10-5

m/s=60m/s．
（2）粒子以v=60m/s進(jìn)入MN電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意知軌道的半徑R=

L

2

=0.6m，電場(chǎng)力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
qEMN=m

v2

R

得
MN間電場(chǎng)強(qiáng)度EMN=

mv2

qR

=

1.0×10-5×602

1.0×10-3×0.6

N/C=60N/C．
（3）粒子在AB間做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子受到電場(chǎng)力F=q

UAB

d

，粒子產(chǎn)生的加速度a=

qUAB

md

，則粒子通過AB所用的時(shí)間
t1=

2d a

=

2d qUAB md

=

2md2 qUAB

=

2×1.0×10-5×0.032 1.0×10-3×18

s=10^-3s
當(dāng)粒子從O到P剛好經(jīng)過

1

4

圓周，已知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=60m/s，半徑R=0.6m，可知，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t2=

1 4 ×2πR

v

=

1 4 ×2×3.14×0.6

60

s=0.016s
則粒子從釋放到通過兩圓弧形金屬板所需的時(shí)間t=t₁+t₂=0.001+0.016s=0.017s．
（4）因?yàn)閺腜點(diǎn)射出是粒子速度v=60m/s在水平方向，為使粒子落在右側(cè)C點(diǎn)，在區(qū)域中加入豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得粒子在水平方向以v=60m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向粒子在電場(chǎng)力作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意粒子落在C點(diǎn)的過程中，粒子在水平和豎直方向的位移均為

L

2

=0.6m，令所加電場(chǎng)為E
則有：豎直方向加速度a=

qE

m

，水平方向位移為0.6m，速度為60m/s，則有：

vt= L 2 1 2 at2= L 2

即：

vt= L 2 1 2 × qE m t2= L 2

代入數(shù)據(jù)可解得：E=120N/C．
答：（1）微粒穿過B板小孔時(shí)的速度為60m/s；
（2）為了使微粒能在MN板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，MN板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足E_MN=60N/C；
（3）從釋放微粒開始，經(jīng)過0.017s微粒通過兩圓弧形金屬板；
（4）為了讓P點(diǎn)出射的帶電粒子能射到B板的右側(cè)C點(diǎn)小孔，現(xiàn)在P點(diǎn)外側(cè)虛線框內(nèi)另加一個(gè)豎直方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E為120N/C．

點(diǎn)評(píng)：能正確根據(jù)粒子的受力情況判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況，并根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．熟悉平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的處理方法．