Question

3．假如一做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到軸原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍
• B． 根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星所需要的向心力將減小到原來的$\frac{1}{2}$倍
• D． 根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$倍

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力公式判斷需要的向心力如何變化，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度然后判斷線速度如何變化．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則向心力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$倍，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題；解題時(shí)要注意，衛(wèi)星軌道半徑變化時(shí)其角速度也發(fā)生變化，認(rèn)為角速度ω不變，根據(jù)v=ωr分析線速度的變化是錯(cuò)誤的．