Question

3．圓形光滑軌道位于豎直平面內(nèi)，其半徑為R，質(zhì)量為m的金屬小球環(huán)套在軌道上，并能自由滑動，如圖所示，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小圓環(huán)能通過軌道的最高點，小環(huán)通過最低點時的速度必須大于$\sqrt{5gR}$
• B． 要使小圓環(huán)通過軌道的最高點，小環(huán)通過最低時的速度必須大于$\sqrt{gR}$
• C． 如果小圓環(huán)在軌道最高點時的速度大于$\sqrt{gR}$，則小環(huán)擠壓內(nèi)軌道外側(cè)
• D． 如果小圓環(huán)通過軌道最高點時的速度大于$\sqrt{gR}$，則小環(huán)擠壓外軌道內(nèi)側(cè)

Answer 1

分析 小圓環(huán)通過最高點的最小速度為零，結(jié)合動能定理求出最低點的速度大小．抓住在最高點豎直方向的合力提供向心力，分析彈力的方向．

解答 解：A、小圓環(huán)通過最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，解得v=$\sqrt{4gR}$，可知小環(huán)通過最低點的速度必須大于$\sqrt{4gR}$，故A、B錯誤．
C、如果小圓環(huán)在軌道最高點時的速度大于$\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知軌道對小環(huán)有向下的彈力，小環(huán)擠壓外軌道內(nèi)側(cè)，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道小圓環(huán)做圓周運動向心力的來源，結(jié)合動能定理和牛頓第二定律綜合求解．