Question

（2011?黃浦區(qū)一模）單擺，是理想化的力學(xué)模型之一．當(dāng)單擺的最大擺角在0到10°區(qū)間時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)非常接近簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．某一單擺，其振動(dòng)過程中最大偏角θ=5°，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，擺球的速度大小為0.2m/s，擺球的平衡位置距地面高為h=0.8m．（已知sin5°=0.087，cos5°=0.996，g取10m/s²）求：
（1）此單擺的運(yùn)動(dòng)周期；
（2）若擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)細(xì)繩恰巧斷裂，擺球的落地速度．

Answer 1

分析：1、擺球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解出擺長(zhǎng)；然后根據(jù)周期公式求解周期．
2、擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)細(xì)繩斷裂后，做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)根據(jù)自由落體的規(guī)律求出落地時(shí)豎直方向上的速度，根據(jù)勾股定理合成出實(shí)際速度，并求出方向．

解答：解：（1）設(shè)擺球質(zhì)量為m，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，由機(jī)械能守恒定律得mgL(1-cos5°)=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)得：L=

v2

2g(1-cos50)

=0.5m
由單擺的周期公式T=2π

L g

代入解得T=2π

0.5 10

s=

5

5

πs=1.4s
（2）擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)細(xì)繩斷裂后，做平拋運(yùn)動(dòng)．
小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以落地時(shí)豎直方向的速度v⊥=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
根據(jù)勾股定理，擺球的落地速度v=

v 2 0 + v 2 ⊥

=

0.22+22

m/s=2.01m/s
設(shè)方向與水平夾角為θ，tanθ=

v⊥

v0

=

2

0.2

=10
得：θ=tan^-110≈84.3⁰．
答：（1）此單擺的運(yùn)動(dòng)周期為1.4s；
（2）若擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)細(xì)繩恰巧斷裂，擺球的落地速度大小為2.01m/s，與水平方向的夾角為84.3⁰．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解擺長(zhǎng)，然后根據(jù)周期公式求解周期．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求落體速度．綜合能力要求較強(qiáng)，屬于中檔題．