Question

17．游樂(lè)場(chǎng)中的跳樓機(jī)可以讓游客體驗(yàn)到刺激的超重和失重．某跳樓機(jī)最大高度為103m，游戲過(guò)程為卡座從塔頂開(kāi)始自由下落，在某一高度改為減速下降至離地3m時(shí)速度接近為0，由于普通人豎直方向承受減速下降的加速度不能超過(guò)4g，取g=10m/s²，則在下降過(guò)程中：
（1）游客對(duì)卡座的最大壓力是其體重的多少倍？
（2）游客能體驗(yàn)到的最長(zhǎng)失重時(shí)間為多長(zhǎng)？
（3）下落速度最大時(shí)的前二秒內(nèi)與后二秒內(nèi)的位移之比是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)游客減速下降的加速度為4g時(shí)，游客對(duì)卡座有最大壓力，根據(jù)牛頓第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，從而得出最大壓力大小．
（2）游客先自由下落，再以加速度4g減速，體驗(yàn)到的失重時(shí)間最長(zhǎng)，對(duì)兩個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用位移時(shí)間公式列式，抓住總位移等于100m，求解即可．
（3）根據(jù)第二問(wèn)的解題結(jié)果，畫(huà)出v-t圖象，根據(jù)v-t圖象的面積表示位移，求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)游客減速下降的加速度為4g時(shí)，游客對(duì)卡座的壓力最大，對(duì)游客受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=ma
且 a=4g
解得 N=5mg
由牛頓第二定律得，游客對(duì)卡座的最大壓力 N′=N=5mg
所以游客對(duì)卡座的最大壓力是其體重的5倍．
（2）游客先自由下落，再以加速度4g減速，體驗(yàn)到的失重時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)向下加速（失重）時(shí)間為t₁，其下落的高度為h₁，最大速度為v_m，減速時(shí)間為t₂，其下落的高度為h₂．
則 h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
    v_m=gt₁；
  h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}×4g{t}_{2}^{2}$
   0=v_m-4gt₂．
又有 h₁+h₂=100m
由以上四式解得 t₁=4s
（3）由第（2）問(wèn)可求得 v_m=40m/s，t₂=1s，可畫(huà)出v-t圖象．
由圖易知，下落速度最大時(shí)的前二秒內(nèi)位移為 s=60m，下落速度最大時(shí)的后二秒內(nèi)位移，因減速1秒停下，則 s′=20m
故下落速度最大時(shí)的前二秒內(nèi)與后二秒內(nèi)的位移之比是3：1．
答：（1）游客對(duì)卡座的最大壓力是其體重的3倍．
（2）游客能體驗(yàn)到的最長(zhǎng)失重時(shí)間為4s．
（3）下落速度最大時(shí)的前二秒內(nèi)與后二秒內(nèi)的位移之比是3：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析清楚游客的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，分析時(shí)還要抓住兩個(gè)過(guò)程之間的關(guān)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．