Question

如圖甲所示，固定于水平桌面上足夠長的光滑金屬導軌abcd，金屬棒ef擱在導軌上，bcfe構成一個邊長為L的正方形，金屬棒的電阻為r，其余的電阻不計．在t=0的時刻，導軌間加一豎直向下的勻強磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示．為使金屬棒ef在0-t₁時間內保持靜止，在金屬棒ef上施加一水平拉力F，從t₁時刻起保持此時的水平拉力F不變，金屬棒ef在導軌上運動了位移s時剛好達到最大速度，求：
（1）在t=t₁時刻水平拉力F的大小和方向；
（2）金屬棒ef在導軌上運動的最大速度；
（3）從t=0開始到金屬棒ef達到最大速度的過程中，金屬棒ef中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由F=BIL求出安培力，由楞次定律判斷出感應電流的方向，由左手定則判斷出安培力的方向，由平衡條件求出拉力大小與方向；
（2）當拉力與安培力相等時，導體棒做勻速運動，速度達到最大，求出拉力，根據(jù)安培力公式求出導體棒的最大速度；
（3）由焦耳定律求出導體棒靜止時產生的焦耳熱，由能量守恒定律求出導體棒運動時產生的焦耳熱，然后求出整個過程產生的焦耳熱．

解答：解：（1）在t=t₁時刻，拉力等于安培力．
根據(jù)法拉第電磁感應定律有：E=

△B

△t

S=

B1L2

t1

．
則電流為：I=

E

r

=

B1L2

rt1

．
則拉力為：F=BIL=B1?

B1L2

rt1

L=

B12L3

rt1

．
根據(jù)楞次定律知，感應電流的方向為逆時針方向，根據(jù)左手定則知，安培力的方向水平向左．則拉力的方向水平向右．
（2）當拉力等于安培力時，速度最大．
有F=B1IL=

B12L2v

r

，又F=

B12L3

rt1

解得：v=

L

t1

．
（3）導體棒靜止時，產生的焦耳熱為：Q1=I2rt1

B12L4

rt1

．
金屬棒從開始運動到最大速度階段，由能量守恒定律，得：
Q2=Fs-

1

2

mv2=

B12L3s

rt1

-

mL2

2t12

則全過程產生的焦耳熱為：
Q=Q₁+Q₂=

B12L3(L+s)

rt1

-

mL2

2t12

．
答：（1）在t=t₁時刻水平拉力F的大小為

B12L3

rt1

，方向水平向右．
（2）金屬棒ef在導軌上運動的最大速度為

L

t1

．
（3）從t=0開始到金屬棒ef達到最大速度的過程中，金屬棒ef中產生的熱量為

B12L3(L+s)

rt1

-

mL2

2t12

．

點評：本題綜合考查了法拉第電磁感應定律、切割產生的感應電動勢公式等，關鍵理清導體棒的運動的運動規(guī)律，知道拉力等于安培力時，速度最大．