Question

2013年12月14日，我國的“嫦娥三號”探月衛(wèi)星實現(xiàn)月面軟著陸。落月是從15km高度開始，經(jīng)過了大約12min時間，嫦娥三號依靠自主控制，經(jīng)過了主減速段、快速調(diào)整段、接近段、懸停段、避障段、緩速段等6個階段，相對速度從1.7km/s逐漸減為零，最后以自由落體方式走完幾米之后，平穩(wěn)“站”上月球表面。

（1）已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的。若嫦娥三號從h = 8.1m高度自由下落到月球表面，與在地球上從多大高度自由下落到地面的著陸速度相同？

（2）“玉兔號”是無人駕駛月球車，最大速度可達到200m/h，在一次執(zhí)行指令時，它從靜止開始以額定功率啟動，在水平月面上做直線運動，經(jīng)18s達到最大速度，已知月球表面重力加速度為1.8m/s²，月球車所受阻力恒為車重的0.02倍。求這段時間內(nèi)月球車運動的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【知識點】萬有引力定律的應用  自由落體運動 動能定理 A3 E2 D5

【答案解析】（1）1.6m（2）0.96m 解析： （1）設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，其表面重力加速度為g，地球質(zhì)量為，半徑為，其表面重力加速度為，則

                              

                             

解得       

設(shè)著陸速度為v，月球表面自由下落h高度相當于地球上下降高度，則

                            

                              

解得        m                               

（2）設(shè)月球車的質(zhì)量為m，額定功率為P，阻力為f，最大速度為v_m，在t=18s時間內(nèi)位移為x，則有

                         

                                

                            

解得          x=0.96m                                

【思路點撥】（1）根據(jù)星球表面萬有引力等于重力求得月球表面重力加速度與地球重力加速度之比，然后根據(jù)自由落體運動規(guī)律求解高度。（2）月球車在恒定功率下運動，做加速度減小的加速運動，阻力是恒力，最大速度是功率等于阻力乘以速度，根據(jù)動能定理求解位移。