Question

4．A、B兩輛汽車在同一道路上同向勻速行駛，A車在前，速度為8m/s，B車在后，速度為20m/s，因能見度較低，B車在距車86m時才發(fā)現(xiàn)前方A車，于是B車緊急制動，制動時B車司機反應時間為0.5s，為了避免兩車相撞，B車制動時的加速度至少為多大？

Answer 1

分析 若兩車速度相等時B與A不相撞，則不會相撞，則臨界情況是速度相等時，恰好不相撞，結(jié)合速度時間公式，位移公式，抓住位移關(guān)系求出B車的最小加速度；

解答 解：設(shè)B車的加速度為a，經(jīng)過時間t兩車達到共同速度，
由${v}_{B}^{\;}-at={v}_{A}^{\;}$
解得：$t=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{A}^{\;}}{a}$
A車始終做勻速直線運動，${s}_{1}^{\;}={v}_{A}^{\;}t$
B車反應時間的位移${v}_{B}^{\;}{t}_{0}^{\;}$
B車做勻減速，位移為：
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}$$+{v}_{B}^{\;}{t}_{0}^{\;}$
由位移關(guān)系：${s}_{1}^{\;}+s={s}_{2}^{\;}$
聯(lián)立各式解得：$a=0.95m/{s}_{\;}^{2}$
答：B車制動時的加速度至少為$0.95m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，速度相等前兩者距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，兩者距離逐漸增大，知道相撞只能發(fā)生在速度相等時或之前．