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確定圖中A點和某質點在B時刻的運動方向（）

A.A點負向運動，B時刻正向運動 B.A點正向運動，B時刻負向運動

C.兩者均正向運動 D.兩者均負向運動

解析：在甲圖中，逆著傳向走，A在下坡階段，故A點負向運動；在乙圖中，順著時間走，B時刻在下坡階段，故B時刻質點向負方向運動，答案為D.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第Ⅰ卷（選擇題　共31分）

一、單項選擇題．本題共5小題，每小題3分，共計15分．每小題只有一個選項符合題意．

1. 關于科學家和他們的貢獻，下列說法中正確的是[來源:Www..com]

A．安培首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應

B．伽利略認為自由落體運動是速度隨位移均勻變化的運動

C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并計算出太陽與地球間引力的大小

D．法拉第提出了電場的觀點，說明處于電場中電荷所受到的力是電場給予的

2．如圖為一種主動式光控報警器原理圖，圖中R₁和R₂為光敏電阻，R₃和R₄為定值電阻．當射向光敏電阻R₁和R₂的任何一束光線被遮擋時，都會引起警鈴發(fā)聲，則圖中虛線框內的電路是

A．與門 B．或門 C．或非門 D．與非門

3．如圖所示的交流電路中，理想變壓器原線圈輸入電壓為U₁，輸入功率為P₁，輸出功率為P₂，各交流電表均為理想電表．當滑動變阻器R的滑動頭向下移動時

A．燈L變亮 B．各個電表讀數(shù)均變大

C．因為U₁不變，所以P₁不變D．P₁變大，且始終有P₁= P₂

4．豎直平面內光滑圓軌道外側，一小球以某一水平速度v₀從A點出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力．下列說法中不正確的是

A．在B點時，小球對圓軌道的壓力為零

B．B到C過程，小球做勻變速運動

C．在A點時，小球對圓軌道壓力大于其重力

D．A到B過程，小球水平方向的加速度先增加后減小

5．如圖所示，水平面上放置質量為M的三角形斜劈，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細繩跨過定滑輪分別連接質量為m₁和m₂的物塊．m₁在斜面上運動，三角形斜劈保持靜止狀態(tài)．下列說法中正確的是

A．若m₂向下運動，則斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速運動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下運動，則斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上運動，則輕繩的拉力一定大于m₂g

二、多項選擇題．本題共4小題，每小題4分，共計16分．每小題有多個選項符合題意．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分．

6．木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀察測出：木星繞太陽作圓周運動的半徑為r₁、周期為T₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運動的半徑為r₂、周期為T₂．已知萬有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件

A．能求出木星的質量

B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力

C．能求出太陽與木星間的萬有引力

D．可以斷定

7．如圖所示，xOy坐標平面在豎直面內，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內有垂直于xOy平面的水平勻強磁場．一帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線．關于帶電小球的運動，下列說法中正確的是

A．OAB軌跡為半圓

B．小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向

C．小球在整個運動過程中機械能守恒

D．小球在A點時受到的洛倫茲力與重力大小相等

8．如圖所示，質量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s，滑塊速度為v₁，木板速度為v₂，下列結論中正確的是

A．上述過程中，F做功大小為　　　　　　　　　　　　

B．其他條件不變的情況下，F越大，滑塊到達右端所用時間越長

C．其他條件不變的情況下，M越大，s越小

D．其他條件不變的情況下，f越大，滑塊與木板間產生的熱量越多

9．如圖所示，兩個固定的相同細環(huán)相距一定的距離，同軸放置，O₁、O₂分別為兩環(huán)的圓心，兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷．一帶正電的粒子從很遠處沿軸線飛來并穿過兩環(huán)．則在帶電粒子運動過程中

A．在O₁點粒子加速度方向向左

B．從O₁到O₂過程粒子電勢能一直增加

C．軸線上O₁點右側存在一點，粒子在該點動能最小

D．軸線上O₁點右側、O₂點左側都存在場強為零的點，它們關于O₁、O₂連線中點對稱

第Ⅱ卷（非選擇題　共89分）

三、簡答題：本題分必做題（第lO、11題)和選做題(第12題)兩部分，共計42分．請將解答填寫在答題卡相應的位置．

必做題

10．測定木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)時，采用如圖所示的裝置，圖中長木板水平固定．

（1）實驗過程中，電火花計時器應接在 ▲ （選填“直流”或“交流”）電源上．調整定滑輪高度，使 ▲ ．

（2）已知重力加速度為g，測得木塊的質量為M，砝碼盤和砝碼的總質量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ= ▲ ．

（3）如圖為木塊在水平木板上帶動紙帶運動打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度大小a= ▲ m/s²(保留兩位有效數(shù)字)．

11．為了測量某電池的電動勢 E（約為3V）和內阻 r，可供選擇的器材如下：

A．電流表G₁（2mA 100Ω） B．電流表G₂（1mA 內阻未知）

C．電阻箱R₁（0~999.9Ω） D．電阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑動變阻器R₃（0~10Ω 1A） F．滑動變阻器R₄（0~1000Ω 10mA）

G．定值電阻R₀（800Ω 0.1A） H．待測電池

I．導線、電鍵若干

（1）采用如圖甲所示的電路，測定電流表G₂的內阻，得到電流表G₁的示數(shù)I₁、電流表G₂的示數(shù)I₂如下表所示：

I₁（mA）	0.40	0.81	1.20	1.59	2.00
I₂（mA）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請在圖乙坐標中描點作出I₁—I₂圖線．由圖得到電流表G₂的內阻等于

▲ Ω．

（2）在現(xiàn)有器材的條件下，測量該電池電動勢和內阻，采用如圖丙所示的電路，圖中滑動變阻器①應該選用給定的器材中 ▲ ，電阻箱②選 ▲ （均填寫器材代號）．

（3）根據(jù)圖丙所示電路，請在丁圖中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接．

12．選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

（1）下列說法中正確的是 ▲

A．液體表面層分子間距離大于液體內部分子間距離，液體表面存在張力

B．擴散運動就是布朗運動

C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對任何一類與熱現(xiàn)象有關的宏觀自然過程進行方向的說明，都可以作為熱力學第二定律的表述

（2）將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是 ▲ m（保留一位有效數(shù)字）．

（3）如圖所示，一直立的汽缸用一質量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內壁光滑且缸壁是導熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經過足夠長時間后，活塞停在B點，已知AB=h，大氣壓強為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點時缸內封閉氣體的壓強；

②設周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內能僅由溫度決定）．

B．(選修模塊3-4)(12分)

（1）下列說法中正確的是 ▲

A．照相機、攝影機鏡頭表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮擋物形成的影輪廓模糊，是光的衍射現(xiàn)象

C．太陽光是偏振光

D．為了有效地發(fā)射電磁波，應該采用長波發(fā)射

（2）甲、乙兩人站在地面上時身高都是L₀, 甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c（c為光速）的飛船同向運動，如圖所示．此時乙觀察到甲的身高L ▲ L₀；若甲向乙揮手，動作時間為t₀，乙觀察到甲動作時間為t₁，則t₁ ▲ t₀（均選填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的質點在t=0時刻開始振動，產生的波沿x軸正方向傳播，t₁=0.14s時刻波的圖象如圖所示，質點A剛好開始振動．

①求波在介質中的傳播速度；

②求x=4m的質點在0.14s內運動的路程．

C．(選修模塊3-5)(12分)

（1）下列說法中正確的是 ▲

A．康普頓效應進一步證實了光的波動特性

B．為了解釋黑體輻射規(guī)律，普朗克提出電磁輻射的能量是量子化的

C．經典物理學不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征

D．天然放射性元素衰變的快慢與化學、物理狀態(tài)有關

（2）是不穩(wěn)定的，能自發(fā)的發(fā)生衰變．

①完成衰變反應方程 ▲ ．

②衰變?yōu)?img width=40 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/3/40403.gif" >，經過 ▲ 次α衰變， ▲ 次β衰變．

（3）1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核發(fā)現(xiàn)質子．科學研究表明其核反應過程是：α粒子轟擊靜止的氮核后形成了不穩(wěn)定的復核，復核發(fā)生衰變放出質子，變成氧核．設α粒子質量為m₁，初速度為v₀，氮核質量為m₂，質子質量為m₀, 氧核的質量為m₃，不考慮相對論效應．

①α粒子轟擊氮核形成不穩(wěn)定復核的瞬間，復核的速度為多大？

②求此過程中釋放的核能．

四、計算題：本題共3小題，共計47分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位．

13．如圖所示，一質量為m的氫氣球用細繩拴在地面上，地面上空風速水平且恒為v₀，球靜止時繩與水平方向夾角為α．某時刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知氫氣球在空氣中運動時所受到的阻力f正比于其相對空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數(shù)）．則

（1）氫氣球受到的浮力為多大？

（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？

（3）一段時間后氫氣球在空中做勻速直線運動，其水平方向上的速度與風速v₀相等，求此時氣球速度大小（設空氣密度不發(fā)生變化，重力加速度為g）．

14．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻導體制成的正方形線框abcd，線框質量為m，電阻為R，邊長為L．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應強度為B，磁場區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場區(qū)．

（1）若線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)，求線框在離開磁場時ab兩點間的電勢差；

（2）若線框從靜止開始以恒定的加速度a運動，經過t₁時間ab邊開始進入磁場，求cd邊將要進入磁場時刻回路的電功率；

（3）若線框以初速度v₀進入磁場，且拉力的功率恒為P₀．經過時間T，cd邊進入磁場，此過程中回路產生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場時，線框速度也為v₀，求線框穿過磁場所用的時間t．

15．如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO₁=2R，圓筒軸線與磁場平行．圓筒用導線通過一個電阻r₀接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場區(qū)，已知電子質量為m，電量為e．

（1）若電子初速度滿足，則在最初圓筒上沒有帶電時，能夠打到圓筒上的電子對應MN邊界上O₁兩側的范圍是多大？

（2）當圓筒上電量達到相對穩(wěn)定時，測量得到通過電阻r₀的電流恒為I，忽略運動電子間的相互作用，求此時金屬圓筒的電勢φ和電子到達圓筒時速度v（取無窮遠處或大地電勢為零）．

（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發(fā)熱功率．

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科目：高中物理 來源：2014屆武漢市武昌區(qū)高二下學期期末調研考試物理試卷（解析版） 題型：計算題

（1）（6分）如圖所示為某一時刻簡諧波的圖像，波的傳播方向沿x軸正方向。下列說法正確的是（選對一個給2分，選對兩個給4分，選對三個給6分，選錯一個扣3分，最低得分為0分）

A．質點A、D的振幅相等

B．在該時刻質點B、E的速度大小和方向都相同

C．在該時刻質點A、C的加速度為零

D．在該時刻質點D的速度方向為-y方向

E．圖中所有質點都做簡諧運動且振動周期相同

（2）（5分）幾名學生進行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度。于是他們用細線拴好石塊P系在樹枝上以O點為懸點做成一個簡易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進行了測量。同學們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內擺動（系石塊的樹枝始終靜止），用電子手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。

①利用測量數(shù)據(jù)計算山頂處重力加速度的表達式g = ；

②若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，只是測出懸點O到石塊上方的節(jié)點A的距離，并就把OA距離當做擺長，這樣計算出來的山頂處重力加速度值比真實值（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

(3)(9分)兩束平行的、同頻率的紅色細激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖所示。已知其中一條光線始終不改變傳播方向穿過玻璃，它的入射點是O；另一條光線的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點。已知玻璃截面的圓半徑為R，，，光在真空中的速度為c。求：

① 玻璃材料對該紅光的折射率；

② 光從A點到達P點的時間。

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科目：高中物理 來源：江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2011-2012學年高三三校聯(lián)考物理試題 題型：簡答題

【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答。若三題都做，則按A、B兩題評分。

A．（選修模塊3－3）（12分）

1．下列說法中正確的是（）

A．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

B．一定質量氣體壓強不變溫度升高時，吸收的熱量一定大于內能的增加量

C．因為擴散現(xiàn)象和布朗運動的劇烈程度都與溫度有關，所以擴散現(xiàn)象和布朗運動也叫做熱運動

D．液體的表面層就象張緊的橡皮膜而表現(xiàn)出表面張力，是因為表面層的分子分布比液體內部緊密

2．將1ml的純油酸配成500ml的油酸酒精溶液，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴，則每滴油酸酒精溶液的體積為______ml�，F(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的直徑是_________m（保留一位有效數(shù)字）。

3．如圖所示，一直立汽缸用一質量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內壁光滑且缸壁導熱良好，開始時活塞被螺栓K固定。現(xiàn)打開螺栓K，活塞下落，經過足夠長時間后，活塞停在B點，已知AB=h，大氣壓強為p₀，重力加速度為g。

（1）求活塞停在B點時缸內封閉氣體的壓強p；

（2）設周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q。

B．（選修模塊3－4）（12分）

（1）下列說法中正確的是（）

A．眼睛直接觀察全息照片不能看到立體圖象

B．電磁波和機械波都能產生干涉和衍射現(xiàn)象

C．驅動力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。

D．在測定單擺周期時，為減小實驗誤差，最好在小球經過最高點時開始計時

（2）相對論論認為時間和空間與物質的速度有關；在高速前進中的列車的中點處，某乘客突然按下手電筒，使其發(fā)出一道閃光，該乘客認為閃光向前、向后傳播的速度相等，都為c，站在鐵軌旁邊地面上的觀察者認為閃光向前、向后傳播的速度_______（填“相等”、“不等”）。并且，車上的乘客認為，電筒的閃光同時到達列車的前、后壁，地面上的觀察者認為電筒的閃光先到達列車的______（填“前”、“后”）壁。

（3）如圖所示，某列波在t=0時刻的波形如圖中實線，虛線為t=0.3s（該波的周期T>0.3s）時刻的波形圖。已知t=0時刻質點P正在做加速運動，求質點P振動的周期和波的傳播速度。

C．（選修模塊3－5）（12分）

（1）下列說法正確的是（）

A．電子的衍射現(xiàn)象說明實物粒子的波動性

B．²³⁵U的半衰期約為7億年，隨地球環(huán)境的變化，半衰期可能變短

C．原子核內部某個質子轉變?yōu)橹凶訒r，放出β射線

D．氫原子的核外電子由較高能級躍遷到較低能級時，要釋放一定頻率的光子，同時電子的動能增加，電勢能減小

（2）2009年諾貝爾物理學獎得主威拉德·博伊爾和喬治·史密斯主要成就是發(fā)明了電荷耦合器件（CCD）圖像傳感器。他們的發(fā)明利用了愛因斯坦的光電效應原理。如圖所示電路可研究光電效應規(guī)律。圖中標有A和K的為光電管，其中K為陰極，A為陽級。理想電流計可檢測通過光電管的電流，理想電壓表用來指示光電管兩端的電壓�，F(xiàn)接通電源，用光子能量為10.5eV的光照射陰極K，電流計中有示數(shù)，若將滑動變阻器的滑片P緩慢向右滑動，電流計的讀數(shù)逐漸減小，當滑至某一位置時電流計的讀數(shù)恰好為零，讀出此時電壓表的示數(shù)為6.0V；現(xiàn)保持滑片P位置不變，光電管陰極材料的逸出功為________，若增大入射光的強度，電流計的讀數(shù)________（填“為零”或“不為零”）。

（3）一個靜止的，放出一個速度為v₁的粒子，同時產生一個新核，并釋放出頻率為的γ光子。寫出該核反應方程式，求出這個核反應中產生的新核的速度v₂。（不計光子的動量）

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第一部分力＆物體的平衡

第一講力的處理

一、矢量的運算

1、加法

表達： + = 。

名詞：為“和矢量”。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大小：c = ，其中α為和的夾角。

和矢量方向：在、之間，和夾角β= arcsin

2、減法

表達： = －。

名詞：為“被減數(shù)矢量”，為“減數(shù)矢量”，為“差矢量”。

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點，然后連接兩時量末端，指向被減數(shù)時量的時量，即是差矢量。

差矢量大�。篴 = ，其中θ為和的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。

例題：已知質點做勻速率圓周運動，半徑為R ，周期為T ，求它在T內和在T內的平均加速度大小。

解說：如圖3所示，A到B點對應T的過程，A到C點對應T的過程。這三點的速度矢量分別設為、和。

根據(jù)加速度的定義 = 得：= ，=

由于有兩處涉及矢量減法，設兩個差矢量 = －，= －，根據(jù)三角形法則，它們在圖3中的大小、方向已繪出（的“三角形”已被拉伸成一條直線）。

本題只關心各矢量的大小，顯然：

= = = ，且： = = ， = 2=

所以：= = = ，= = = 。

（學生活動）觀察與思考：這兩個加速度是否相等，勻速率圓周運動是不是勻變速運動？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點乘，和代數(shù)的乘法有著質的不同。

⑴ 叉乘

表達：× =

名詞：稱“矢量的叉積”，它是一個新的矢量。

叉積的大�。篶 = absinα，其中α為和的夾角。意義：的大小對應由和作成的平行四邊形的面積。

叉積的方向：垂直和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。

顯然，×≠×，但有：×= －×

⑵ 點乘

表達：· = c

名詞：c稱“矢量的點積”，它不再是一個矢量，而是一個標量。

點積的大�。篶 = abcosα，其中α為和的夾角。

二、共點力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二講物體的平衡

一、共點力平衡

1、特征：質心無加速度。

2、條件：Σ = 0 ，或 = 0 ， = 0

例題：如圖5所示，長為L 、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標示，求橫桿的重心位置。

解說：直接用三力共點的知識解題，幾何關系比較簡單。

答案：距棒的左端L/4處。

（學生活動）思考：放在斜面上的均質長方體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會通過長方體的重心嗎？

解：將各處的支持力歸納成一個N ，則長方體受三個力（G 、f 、N）必共點，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了）。

答：不會。

二、轉動平衡

1、特征：物體無轉動加速度。

2、條件：Σ= 0 ，或ΣM₊ =ΣM_-

如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。

3、非共點力的合成

大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。

作用點：先假定一個等效作用點，然后讓所有的平行力對這個作用點的和力矩為零。

第三講習題課

1、如圖7所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉動的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個質量為m的光滑均質球體，試求：β取何值時，夾板對球的彈力最小。

解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。

對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N₁進行平移，使它們構成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。

由于G的大小和方向均不變，而N₁的方向不可變，當β增大導致N₂的方向改變時，N₂的變化和N₁的方向變化如圖8的右圖所示。

顯然，隨著β增大，N₁單調減小，而N₂的大小先減小后增大，當N₂垂直N₁時，N₂取極小值，且N_2min = Gsinα。

法二，函數(shù)法。

看圖8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有：

= ，即：N₂ = ，β在0到180°之間取值，N₂的極值討論是很容易的。

答案：當β= 90°時，甲板的彈力最小。

2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個？

解說：靜力學旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題，但本題是一個例外。物體在豎直方向的運動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時的難點。

靜力學的知識，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。

水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。

物體在運動時，滑動摩擦力f = μN ，必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ，與N沒有關系。

對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識，加速時，f ＜ G ，而在減速時f ＞ G 。

答案：B 。

3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為L（L＜2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。

解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。

分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。

（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

⑴

由胡克定律：F = k（- R） ⑵

幾何關系：= 2Rcosθ ⑶

解以上三式即可。

答案：arccos 。

（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？

答：變��；不變。

（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？

解：和上題完全相同。

答：T變小，N不變。

4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。

解說：練習三力共點的應用。

根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。

答案：R 。

（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？

解：三力共點知識應用。

答：。

4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為m₁和m₂ ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m₁ : m₂??為多少？

解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。

對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。

首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為α。

而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F 。

對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：

= ①

同理，對右邊的矢量三角形，有： = ②

解①②兩式即可。

答案：1 ：。

（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？

答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。

應用：若原題中繩長不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它條件不變，m₁與m₂的比值又將是多少？

解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。

答：2 ：3 。

5、如圖17所示，一個半徑為R的均質金屬球上固定著一根長為L的輕質細桿，細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進一些，至少需要多大的水平推力？

解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。

以球和桿為對象，研究其對轉軸O的轉動平衡，設木板拉出時給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為：

f R + N（R + L）= G（R + L） ①

球和板已相對滑動，故：f = μN ②

解①②可得：f =

再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。

同理，木板插進去時，球體和木板之間的摩擦f′= = F′。

答案：。

第四講摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。

2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φ_m表示。

此時，要么物體已經滑動，必有：φ_m = arctgμ（μ為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：φ_ms = arctgμ_s（μ_s為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為φ_m = φ_ms 。

3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法：當物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應注意相互作用力的大小和方向關系。

2、整體法：當各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。

應用整體法時應注意“系統(tǒng)”、“內力”和“外力”的涵義。

三、應用

1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時，物體勻速前進。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面之間的動摩擦因素μ。

解說：這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目�？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學生留下深刻印象。

法一，正交分解。（學生分析受力→列方程→得結果。）

法二，用摩擦角解題。

引進全反力R ，對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φ_m指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：φ_m = 15°。

最后，μ= tgφ_m 。

答案：0.268 。

（學生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小F值是多少？

解：見圖18，右圖中虛線的長度即F_min ，所以，F(xiàn)_min = Gsinφ_m。

答：Gsin15°（其中G為物體的重量）。

2、如圖19所示，質量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運動，而斜面體始終靜止。已知斜面的質量M = 10kg ，傾角為30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面對斜面體的摩擦力大小。

解說：

本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。

法一，隔離法。簡要介紹……

法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對運動，但從平衡的角度看，它們是完全等價的，可以看成一個整體。

做整體的受力分析時，內力不加考慮。受力分析比較簡單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

（學生活動）地面給斜面體的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

應用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。