Question

13．長為AB=$2\sqrt{3}$l、寬為BC=2l的長方體玻璃磚ABCD，截面如圖所示．在同一截面內(nèi)，兩束單色光射向玻璃磚的O₁、O₂兩點，O₁、O₂分別為AB、BC的中點．其中經(jīng)過O₁點的垂直AB方向，另一束經(jīng)過O₂點的α=45⁰，若玻璃磚對此單色光的折射率$n=\sqrt{2}$．當光線射向界面時，如有折射光線則不考慮反射光線．求：
①兩條光線第一次射出玻璃磚時的各自的折射角．
②兩條光線經(jīng)玻璃磚后，第一次射出玻璃磚的光線的交點（或反向延長線的交點）與O₁點的距離．

Answer 1

分析 ①過O₁點的光線不偏折，射出玻璃磚時的折射角為0°．過O₂點的光線，根據(jù)折射定律求其折射角．
②根據(jù)sinθ=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角θ．可判斷出過O₂點的光線在M點發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識求解．

解答 解：①由分析可知，過O₁點的光線不偏折，射出玻璃磚時的折射角為0°．
設(shè)過O₂點的光線折射角為β，則 n=$\frac{sin45°}{sinβ}$=$\sqrt{2}$，解得：β=30°
根據(jù)幾何關(guān)系，$CM=C{O_2}•cotβ=\sqrt{3}$l，即M為CD的中點
設(shè)玻璃磚發(fā)生全反射的臨界角為θ，則$sinθ=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，解得：θ=45°
光線經(jīng)M點的入射角為 γ=60°，則發(fā)生全反射．
光線經(jīng)N點的入射角為30°．同理可知，射出玻璃磚時的折射角為45°．
②由幾何關(guān)系可知，OP=ON=$\sqrt{3}$l
則有：O₁P=$（\sqrt{3}+1）$l
答：
①O₁點的光線第一次射出玻璃磚時的折射角為0°．過O₂點的光線第一次射出玻璃磚時的折射角為45°．
②兩條光線經(jīng)玻璃磚后，第一次射出玻璃磚的光線的交點（或反向延長線的交點）與O₁點的距離是$（\sqrt{3}+1）$l．

點評 對于幾何光學，關(guān)鍵是正確作出光路圖，往往運用幾何研究角度與距離．當光線從介質(zhì)射入空氣時必須考慮能否發(fā)生全反射．