Question

5．物體由靜止開始做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，當速度達到v時，改為加速度大小為a₂的勻減速直線運動，直至速度為零．在勻加速和勻減速運動過程中物體的位移大小和所用時間分別為x₁、x₂和t₁、t₂，下列各式成立的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• D． v=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{t_1}+{t_2}}}$

Answer 1

分析 物體先做初速度為零的勻加速運動，后做勻減速運動，末速度為零，兩個過程平均速度相等，勻加速運動的末速度與勻減速運動的初速度相同，運用位移公式和速度公式分別研究位移與時間、加速度與時間的關系．對于整個運動過程，應用平均速度研究總位移與總時間的關系．

解答 解：A、由題得到，x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$，則兩式相比得到，$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$．故A正確．
    B、由v=a₁t₁，又v=a₂t₂，得到，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$．故B錯誤．
    C、D、對于整個運動過程，x₁+x₂=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂），所以，$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$，故C正確，D錯誤；
    故選：AC

點評 本題關鍵對于兩個運動過程之間的關系要熟悉，并能將這些關系轉(zhuǎn)變成方程．中等難度，若基本扎實，不會出錯．